Question

20．空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为$（a，\frac{a}{2}，\frac{a}{2}）$．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$V$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$V
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$V
• C． $\frac{1}{4}V$
• D． $\frac{3}{4}V$

Answer 1

分析 将电场强度沿坐标轴方向正交分解，求出轴向的E的分量值，再选用U=Ed，求得电势差，得电势

解答 解：根据题意已知电场方向平行于直线MN，点M的电势为0，点N的电势为1V，故
      U_NM=E•$\sqrt{2}$a=1V          ①
将电场强度沿着+x方向和+y方向正交分解，设合场强为E，则+x和+y方向的分量分别为：
     E_x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E，E_y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E    ②
   设P在x0y平面上的投影为P′点，投影点的坐标为：（a，$\frac{a}{2}$，0）
  则 U_NP=U_NP′=E_y•$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E$•\frac{a}{2}$=$\frac{1}{4}$V   （由①②式得）
   又因N点电势为1V，则P′电势为$\frac{3}{4}$V，即P点电势为$\frac{3}{4}$V
  则 A B C 错误，D正确
故选：D

点评 本题关键运用正交分解法，将电场沿着坐标轴方向正交分解，然后由U=Ed求解．