Question

10．立冬后，北方城市恢复供暖导致北方有雾霾天气，道路能见度下降，严重影响了道路交通安全．某公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=30m/s和v₂=15m/s，轿车在与货车距离S₀=20m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，刹车过程可认为做匀速直线运动，则轿车要经过S=90m才停下来，两车可视为质点．
（1）若轿车刹车时，货车以速度v₂匀速行驶，试通过计算分析两车是否会相撞．
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车经过△t=1s收到信号并立即做匀加速运动，为了避免相撞，货车的加速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出轿车刹车的加速度，结合速度时间公式求出轿车和货车速度相等经历的时间，通过两车的位移判断是否会发生撞车事故．
（2）抓住速度相等时，两车恰好不相撞，结合位移关系求出货车的最小加速度．

解答 解：（1）轿车刹车时的加速度为：${a}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2s}=\frac{0-900}{2×90}=-5m/{s}^{2}$，
经过t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{15-30}{-5}s=3s$，与货车等速．
轿车的位移为：${x}_{1}=\overline{v}t=\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）t$=$\frac{1}{2}×（30+15）×3m=67.5m$．
货车的位移为：x₂=v₂t=15×3m=45m，
由于△x=x₁-x₂=22.5m＞20m，所以汽车会追尾相撞．
（2）当货车的加速度为a时，刚好不相撞，此时轿车和货车速度相等，经历的时间为t，
则轿车的位移为：${x}_{3}={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
货车的位移为：${x}_{4}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a（t-△t）^{2}$，
两车速度相等，有：v₁+a₁t=v₂+a（t-△t），
位移关系为：x₃-x₄=20m，
解得：a=$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$，即当货车加速度至少是$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$，才能保证两车不相撞．
答：（1）汽车会追尾相撞；
（2）为了避免相撞，货车的加速度至少是$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，对于第二问关键抓住临界状态，即速度相等时恰好不相撞，结合运动学公式灵活求解．