Question

13．如图所示，线圈abcd的面积S=0.05m²，共N=100匝；线圈电阻为r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感强度为B=0.2T，线圈以ω=20rad/s匀速转动，电路中电流表和电压表为理想电表，现从线圈处于中性面开始计时，求：
（1）电路中电流表和电压表的示数各是多少；
（2）线圈由图示位置转动90°的过程中，通过电阻R上的电量；
（3）外力驱动线圈转动一圈所做的功．

Answer 1

分析 （1）先计算出线圈感应电动势的最大值，根据计算出欧姆定律计算出电路电流就是电流表的示数；根据欧姆定律计算电压表的示数；
（2）先计算线圈由图示位置转动90°的过程中的平均电流，再利用电量与电流关系计算通过电阻R上的电量；
（3）外力驱动线圈转动一圈所做的功，等于电路中总电阻产生的焦耳热．

解答 解：（1）线圈中的感应电动势最大值为E_m=NBSω
电动势有效值为 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
整个电路的电流由闭合电路欧姆定律有
I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$A≈1.41A
电压表示数U=IR=$9\sqrt{2}V≈12.72$ V；
（2）线圈由图示位置转动90°的过程中，平均电流
$I′=\frac{NBS}{（R+r）△t}$
通过电阻R上的电量q=I′△t=0.1C；
（3外力驱动线圈转动一圈所做的功等于电路中总电阻产生的焦耳热，由焦耳定律得
W=I²（R+r）T     
其中T=$\frac{2π}{ω}$
解得：W=6.28J；
答：（1）电路中电流表示数为1.41A，电压表的示数为12.72A；
（2）线圈由图示位置转动90°的过程中，通过电阻R上的电量为0.1C；
（3）外力驱动线圈转动一圈所做的功为6.28J．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电的瞬时表达式，知道峰值表达式，并能灵活运用，并且清楚电流表和电压表测量的都是有效值．