Question

1．如图所示，将半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体（两物体均可看成质点），它们静止时m₁与球心O的连线与水平线成45°角，m₁与半球面的动摩擦因数为0.5，m₁所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{1}$
• C． $\frac{2}{1}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 对m₁进行受力分析，受重力、支持力、拉力以及摩擦力处于平衡，当m₁有最小值时，摩擦力沿球面向下．根据共点力平衡求出$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的最小值．

解答 解：当m₁有最小值时，摩擦力沿球面向下，受力如图．
根据共点力平衡得，m₁gsin45°+f_m=T
f_m=μN=μmgcos45°
T=m₂g
联立三式解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道m₁受到的最大静摩擦力可能沿球面向上，也可能沿球面向下，当沿球面向下时，m₁有最小值．根据共点力平衡可得出$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的最小值．