Question

18．如图，R₁=3?，R₂=6?，R₃=1.5?，C=20微法，当开关K断开时，电源所释放的总功率为4W，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合K时，电源的输出功率；
（3）在K断开和闭合时，电容器所带的电量各是多少？

Answer 1

分析 （1）S断开时，${R}_{2}^{\;}$和${R}_{3}^{\;}$串联，S闭合时，${R}_{1}^{\;}$和${R}_{2}^{\;}$并联，再与${R}_{3}^{\;}$串联，结合闭合电路欧姆定律以及功率的公式求出电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时，根据$P={I}_{\;}^{2}{R}_{外}^{\;}$求出输出功率
（3）S断开时，电容器并联在${R}_{2}^{\;}$两端，电势差等于${R}_{2}^{\;}$两端的电压，S闭合时，电容器两端的电势差为零，结合Q=CU求出电容器所带的电荷量．

解答 解：（1）S断开时
$E={I}_{1}^{\;}（{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）+{I}_{1}^{\;}r$①
${P}_{1}^{\;}=E{I}_{1}^{\;}$②
S闭合时：$E={I}_{2}^{\;}（{R}_{3}^{\;}+\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}）+{I}_{2}^{\;}r$③
${P}_{2}^{\;}=E{I}_{2}^{\;}$④
由①②③④可得E=4V      r=0.5Ω     ${I}_{1}^{\;}=0.5A$    $；\\;{I}_{2}^{\;}=1A$${I}_{2}^{\;}=1A$
（2）闭合S时，电源的输出功率$P={I}_{2}^{2}{R}_{外}^{\;}={1}_{\;}^{2}×（1.5+\frac{3×6}{3+6}）W=3.5W$
（3）S断开时
${Q}_{1}^{\;}=C{U}_{R2}^{\;}=20×1{0}_{\;}^{-6}×0.5×6C$=$6×1{0}_{\;}^{-5}C$
S闭合，电容器两端的电势差为零，则${Q}_{2}^{\;}=0$
答：（1）电源的电动势4V和内电阻0.5Ω；
（2）闭合K时，电源的输出功率3.5W；
（3）在K断开电容器所带的电量$6×1{0}_{\;}^{-5}C$，K闭合时所带电量是0

点评 解决本题的关键理清电路的串并联，结合闭合电路欧姆定律进行求解，知道电容器所带的电量Q=CU，关键确定电容器两端的电势差．