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7.新规对驾驶证考试要求越来越严,最后的路考在即将结束时要进行目标停车,考官会在离停车点不远的地方发出指令,要求将车停在指定的标志杆附近. 终点附近的道路是平直的,依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆,相邻杆之间的距离均为△L=12.0m. 一次路考时,学员甲驾驶汽车,学员乙坐在后排观察并记录时间,学员乙与车的前端面的距离△s=2.0m.假设在考官发出目标停车的指令前,汽车是匀速运动的,当学员乙经过O点考官发出指令:“在D标志杆目标停车”.发出指令后,学员乙立即开始计时,学员甲需要经历△t=0.5s的反应时间才刹车,刹车后汽车做匀减速直线运动,直到停止.学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻分别为tB=4.50s,tC=6.50s,已知LOA=44m. 求:
(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度a.
(2)汽车停止运动时车头前端面与D标志杆的距离.

分析 (1)学员甲在反应时间△t内,汽车做仍匀速运动,刹车后做匀减速运动.汽车从O到标志杆B的过程中和汽车从O到标志杆C的过程中分别列位移方程,联立求解速度和加速度.
(2)先求出汽车从开始到停下运动的距离,在根据位移关系求汽车停止运动时车头前端面离D的距离.

解答 解:(1)汽车从O点开始先匀速运动0.5s,然后匀减速运动,根据运动学公式有:
从O到B点,有LOA+△L=v0△t+v0tB'+atB'2 
从O到C点,有LOA+2△L=v0△t+v0tC'+atC'2 
其中tB'=4.00s,tC'=6.00s
代入数据解得:v0=16m/s,a=-2m/s2. 
(2)汽车在反应时间内的位移x1=v0△t=16×0.5m=8m 
刹车过程的位移x2=$\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{6}^{2}}{2×(-2)}$m=64m 
根据位移关系有:LOA+3△L-△s=x1+x2+x 
代入数据解得:x=6m. 
答:(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小为16m/s,加速度为-2m/s2. 
(2)汽车停止运动时车头前端面与D标志杆的距离为6m.

点评 此题要理解反应时间内汽车继续做匀速运动,还要养成画运动过程示意图,找位移之间的关系.此题有一定的难度,属于中档题.

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