题目内容
3.沿x轴方向传播的简谐横波如图所示,其中实线为t=0时刻的波形,虚线为t=0.3s时刻的波形,求:(i)该波的周期;
(ii)该波的波速最小值.
分析 (i)根据两个时刻的波形图,不能确定波的传播方向,所以要分两个方向分析.根据波传播的距离分析传播时间与周期的关系,从而求得周期.
(ii)读出波长,求波速的通项,再求波速的最小值.
解答 解:(i)若波沿x轴正方向传播,由 $\frac{3}{4}$T+nT=0.3s,(n=0,1,2,…)
解得波的周期可能为 T=$\frac{1.2}{4n+3}$ s(n=0,1,2,…)
若波沿x轴负方向传播,由 $\frac{1}{4}$T+nT=0.3s,(n=0,1,2,…)
解得波的周期可能为 T=$\frac{1.2}{4n+1}$s,(n=0,1,2,…)
(ii)由波形图可知,波长 λ=1.2m
若波沿x轴负方向传播,当n=0时,可得周期最大值为 Tmax=1.2s
则波速最小值为 vmin=$\frac{λ}{{T}_{max}}$=$\frac{1.2}{1.2}$=1m/s
同理,若波沿x轴正方向传播,可得vmin=3m/s.
答:
(i)若波沿x轴正方向传播,波的周期可能为$\frac{1.2}{4n+3}$ s(n=0,1,2,…);若波沿x轴负方向传播,波的周期可能为$\frac{1.2}{4n+1}$s,(n=0,1,2,…).
(ii) 若波沿x轴负方向传播,波速最小为1.2m/s.若波沿x轴正方向传播,波速最小为3m/s.
点评 本题知道两个时刻的波形,研究波动图象时必须考虑波的双向性和周期性,应得到周期的通项,而不是特殊值,不能漏解.
练习册系列答案
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