题目内容

8．如图所示，内径均匀的U形玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，右侧管上端封闭，左侧管上端开口，内有用细线拴住的活塞．两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等均为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．整个过程中空气柱A、B的温度恒定不变．问（76cm水银柱的压强相当于1.01×105 Pa）
①活塞向上移动的距离是多少？
②需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？

分析 两部分气体是靠压强来联系，初态${p}_{A1}^{\;}-h={p}_{B1}^{\;}$，末态：${p}_{A2}^{\;}={p}_{B2}^{\;}$，U型玻璃管要注意水银面的变化，一端若下降xcm，另一端上升xcm，两液面高度差为2xcm，在此基础上考虑活塞移动的问题．

解答 解：①取B部分气体为研究对象
初态：pB1=70（cmHg）
VB1=11S（cm3）
末态：pB2=pA2
VB2=（11+3）S（cm3）
根据玻意耳定律pB1VB1=pB2VB2
解得：pB2=pA2=$\frac{{p}_{B1}^{\;}{V}_{B1}^{\;}}{{V}_{B2}^{\;}}$=$\frac{70×11S}{14S}$=55（cmHg）
取A部分气体为研究对象
初态：pA1=70（cmHg）
VA1=11S（cm3）
末态：pA2=pB2=55（cmHg）
VA2=L′S（cm3）
根据玻意耳定律pA1VA1=pA2VA2
VA2=$\frac{{p}_{A1}^{\;}{V}_{A1}^{\;}}{{p}_{A2}^{\;}}$=$\frac{76×11S}{55}$
L′=15.2 cm
对于活塞移动的距离：
h′=L′+3-L=15.2 cm+3 cm-11 cm=7.2 cm．
②由于活塞处于平衡状态，可知
F+pA2S=p0S
即F=p0S-pA2S
解得：F=14 N
答：①活塞向上移动的距离是7.2cm
②需用14N拉力才能使活塞静止在这个位置上

点评 U型管粗细相同时，一侧水银下降hcm，另一侧水银就要上升2hcm，两部分液面高度差变化为2hcm，若管子粗细不同，应该从体积的变化来考虑，用几何关系解决物理问题是常用的方法．

练习册系列答案
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18．如图，R1=3?，R2=6?，R3=1.5?，C=20微法，当开关K断开时，电源所释放的总功率为4W，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合K时，电源的输出功率；
（3）在K断开和闭合时，电容器所带的电量各是多少？
19．下面哪种现象说明分子间存在着斥力作用？（　　）
A．压缩气体对气缸壁有压力B．橡皮条被拉长后产生弹力
C．要把金属杆压短非常困难D．液体具有流动性
16．将一个大小为10N的力分解为两个分力，如果已知其中的一个分力的大小为15N，则另一个分力的大小可能是（　　）
A．5 NB．10 NC．15 ND．30 N
3．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）．下列说法正确的是（　　）
A．在上升和下降过程中B对A没有压力作用
B．上升过程中B对A的压力大于B对物体受到的重力
C．下降过程中B对A的压力小于B物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的支持力等于B物体受到的重力
13．用油膜法估测分子的大小，方法及实验步骤如下：
①向体积V油=0.6mL油酸中加酒精，直至总量达到V总=1000mL．
②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n=80滴时，测得其体积恰好是V0=1mL．
③先往边长30～40cm的浅盘里倒入2cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上．
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸在水面上尽可能散开，将事先准备好的带方格的塑料盖板放在浅盘上，并在塑料盖板上描下油酸膜的形状．
⑤描出的轮廓如图所示，已知每个小正方形的边长l=10mm，数出轮廓范围内正方形的个数，可以算出油酸膜的面积．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成步骤③中的填空痱子粉或石膏粉；
（2）步骤④中要让油膜尽可能散开的原因是让油膜在水平面上形成单分子油膜；
（3）油酸膜的面积是110cm2；
（4）实验测出油酸分子的直径是6.5×10-10m；（最后一空计算结果保留两位有效数字）
20．光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为10N和20N的两个水平力而余力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（　　）
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2
B．可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2m/s2
C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是10m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2
17．下列关于运动物体的合力做功和动能，速度变化的关系，正确的是（　　）
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
18．如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=4m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，AB、CD与两圆弧形轨道相切于A、B、C、D点，BQC的半径为r=1m，APD的半径为R，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0=36J的初动能从B点开始沿BA向上运动恰好能通过圆弧形轨道APD的最高点，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）求圆弧形APD的半径R为多少？
（2）求小球第二次到达D点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程．

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