Question

13．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，放置有质量分别为m和3m的A、B两个小物块，它们间用长度为l的细线相连，细线处于圆盘的某一直径上A、B到盘心转轴的距离相等，A、B与盘面间的动摩擦因数为μ．静摩擦力最大值可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g．已知A、B与盘面保持相对静止随盘转动时细线一直伸直拉紧．
（1）当A所受的摩擦力为零时圆盘转动的角速度ω多大？
（2）圆盘转动的角速度ω最大为多少？

Answer 1

分析 （1）当A所受的摩擦力为零时，AB整体运动的向心力由B得静摩擦力提供，由牛顿第二定律可求圆盘转动的角速度；
（2）当圆盘转动的速度增大到临界值时，由合力提供向心力分别对A和B物块由牛顿第二定律列式可求圆盘转动的角速度最大值．

解答 解：（1）当A所受的摩擦力为零时，AB整体运动的向心力由B得静摩擦力提供，即：
f_静=（3m-m）ω²$•\frac{l}{2}$=2mω²l=3μmg
解得：ω=$\sqrt{\frac{3μg}{l}}$
（2）当圆盘转动的速度增大到临界值时，B将向外运动，A将向里运动，由合力提供向心力可知：
对A物体：F_拉-μmg=m•${ω}_{m}^{2}$$•\frac{l}{2}$
对B物体：F_拉+3μmg=3m•${ω}_{m}^{2}$$•\frac{l}{2}$
联立解得：ω_m=$2\sqrt{\frac{μg}{l}}$
答：（1）当A所受的摩擦力为零时圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{3μg}{2l}}$；
（2）圆盘转动的角速度ω最大为$2\sqrt{\frac{μg}{l}}$．

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．