Question

1．试管置于离心机上，静止时呈竖直状态，固体微粒在试管溶液中将以加速度a下沉，如图甲所示．当离心机处于高速运动转时，可以近似地看成试管绕机轴水平旋转，固体微粒将以a₁的加速度沉向试管底部，如图乙所示．若离心机转速为每秒100转，固体微粒离转轴距离为0.100m，不计相对运动阻力，求$\frac{{a}_{1}}{a}$的比值．

Answer 1

分析 设固体密度为ρ，液体密度为ρ′，然后分别对两种情况由牛顿第二定律即可求出各自的加速度的表达式，即可求出它们的比值．

解答 解：设固体密度为ρ，液体密度为ρ′，甲图中，对固体颗粒根据牛顿第二定律，有：
ρVg-ρ′Vg=ρVa
解得：a=$\frac{ρ-ρ’}{ρ}$g，
乙图中由牛顿第二定律得：ρVω²r-ρ′Vω²r=ρVa₁，
得：a₁=$\frac{ρ-ρ’}{ρ}$ω²r，
所以：$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{{ω}^{2}r}{g}$=3.95×10³，
答：$\frac{{a}_{1}}{a}$的比值是3.95×10³

点评 该题考查牛顿第二定律的应用，明确两种情况下颗粒的受力情况，并结合密度的表达式写出牛顿第二定律的表达式是关键．