Question

【题目】如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，该电场的方向平行于x轴向右；在y轴和第二象限的射线ON之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m、电荷量－q的粒子由x轴上S点平行于y轴射入电场。 粒子到达y轴上M点时，速度方向与y轴的夹角θ=60°，M点与原点O的距离为d。之后粒子进入磁场，并垂直于ON飞离磁场。 不计粒子重力，若ON与y轴的夹角也为θ=60°，求：

(1)粒子在磁场中运动速度的大小和匀强电场的场强大小；

(2)粒子从S点运动到ON所用的时间。

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）粒子在磁场中根据左手定则，可知它的轨迹为如图所示的圆弧。由于粒子飞离磁场时，速度垂直于ON，故圆弧的圆心在ON上。据题意，粒子轨迹与y轴的交点为M，过M点作与M点的速度方向垂直的直线，与ON交于O′。由几何知识可知，O′是圆弧的圆心。

设圆弧的半径为R，则有

粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，有

联立将θ=60°代入可解得

粒子在电场中的运动为类平拋运动。设粒子射入电场的速度为，运动时间为，竖直方向有

沿x轴负方向，设电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，则有

联立并将θ=60°代入可解得

（2）粒子在电场中运动时间可解得

粒子在磁场中运动时间为圆周运动周期的，所以有

粒子从S点运动到ON所用的时间