Question

19．如图所示，ab，cd为固定于水平面上的间距为L的足够长平行金属导轨，bc间接有电阻R，其他部分电阻不计，ef为一可在导轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒，通过一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向上，若重物从静止开始下落，且金属棒在运动过程中保持与ab，cd导轨垂直，不考虑滑轮的质量，忽略所有摩擦力，则：
（1）当金属棒做匀速运动时，其速度是多大？（忽略bc边对金属棒的作用力）
（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）当金属棒做匀速运动时，由共点力的平衡条件和安培力与速度的关系式，可求得速度；
（2）对全程由能量守恒定律可求得电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）当金属棒做匀速运动时受力平衡．则有：
Mg=BIL
又根据欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
感应电动势为：E=BLv
解得：v=$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）由能量守恒定律得：Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+Q，
解得：Q=Mgh-$\frac{（M+m）{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）当金属棒做匀速运动时，其速度是$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）这一过程中电阻R上产生的热量为Mgh-$\frac{（M+m）{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 导体棒在磁场中匀速运动时，关键要由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，也可以根据能量守恒列出功率关系求解速度．