Question

6．如图示，相距为d的一束红光和一束紫光从空气斜向入射到两平行的玻璃砖的表面，入射角为60°，玻璃对红光和紫光的折射率分别为n₁、n₂，为了使光束从玻璃砖下表面出射时红光在右边．紫光在左边，则玻璃砖的厚度至少为多大？

Answer 1

分析 玻璃对紫光的折射率大，偏折角大，对红光的折射率小，偏折角小，当玻璃砖达到一定厚度后，两束光在玻璃砖下表面会交叠，作出刚好不交叠时的光路图，由几何知识求出玻璃砖的最小厚度．

解答 解：如图所示，设玻璃砖最小厚度为h．
对红光：n₁=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{2}}$
则 sinγ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2{n}_{1}}$，可得 tanγ₂=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4{n}_{1}^{2}-3}}$
对紫光：n₂=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{1}}$
则 sinγ₁=$\frac{\sqrt{3}}{2{n}_{2}}$，可得 tanγ₁=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4{n}_{2}^{2}-3}}$
根据几何知识得：$\frac{d}{cos60°}$=htanγ₂-htanγ₁；
解得 d=$\frac{\sqrt{3（4{n}_{2}^{2}-3）^{3}}-\sqrt{3（4{n}_{1}^{2}-3）^{3}}}{6（{n}_{2}^{2}-{n}_{1}^{2}）}$
答：玻璃砖的厚度至少为$\frac{\sqrt{3（4{n}_{2}^{2}-3）^{3}}-\sqrt{3（4{n}_{1}^{2}-3）^{3}}}{6（{n}_{2}^{2}-{n}_{1}^{2}）}$．

点评 本题作出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．