题目内容
14．如图甲所示，在xoy平面x＞l的区域内有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，在0＜x＜l的区域内有沿y轴方向周期性变化的匀强电场，其变化规律如图乙所示（E0大小未知），设电场沿+y方向为正，坐标原点O处有一粒子源，能沿+x方向连续发出质量为m、电荷量为q、速度为v0的带正电粒子，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{πm{v}_{0}}{ql}$，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．
（1）求t=0时刻从粒子源射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t；
（2）若E0=$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$，求足够长的时间内，粒子射出磁场时与直线x=l的交点所构成的线段的长度S；
（3）若粒子每次到达y轴将以原速率反向弹回，为使t=0时刻从粒子源射出的粒子能经过点P（l，0），求电场强度的大小E0．
分析 （1）t=0时刻从粒子源射出的粒子在电场中先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，再垂直进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，根据粒子的周期公式求出粒子在磁场中的运动时间．
（2）求出粒子在电场中在竖直方向的位移，然后由牛顿第二定律求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径，最后求出线段长度S．
（3）求出粒子进入磁场时在y轴方向的位移，然后求出电场强．
解答 解：（1）t=0时刻从粒子源射出的粒子在y轴方向先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，最后垂直射入匀强磁场，粒子在磁场中做圆周运动，进过半个圆后再次进入电场，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2l}{{v}_{0}}$，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{l}{{v}_{0}}$；
（2）t=0时刻从粒子源射出的粒子进入磁场时在y轴上的位移：
y=2×$\frac{1}{2}$at12=$\frac{q{E}_{0}}{m}$×$（\frac{l}{2{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{l}{2}$，
由对称性可知，在t=$\frac{l}{2{v}_{0}}$时刻射出的粒子在y轴上的位移：y′=-$\frac{l}{2}$，
粒子进入磁场后都做顺时针方向的匀速圆周运动，经半个圆周后离开磁场，
则粒子射出磁场时与直线x=l的交点所构成的线段的长度s=y+|y′|=l；
（3）t=0时刻从粒子源射出的粒子进入磁场时在y轴上的位移：
y=2×$\frac{1}{2}$at12=$\frac{qE}{m}$×$（\frac{l}{2{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{qE{l}^{2}}{4m{v}_{0}^{2}}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{l}{π}$，
粒子能经过点P（l，0），则：y=2r，解得：E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{πql}$，则E0=E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{πql}$；
答：（1）t=0时刻从粒子源射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t为$\frac{l}{{v}_{0}}$；
（2）若E0=$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$，求足够长的时间内，粒子射出磁场时与直线x=l的交点所构成的线段的长度S为l；
（3）若粒子每次到达y轴将以原速率反向弹回，为使t=0时刻从粒子源射出的粒子能经过点P（l，0），电场强度的大小E0为$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{πql}$．
点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析求出粒子运动过程是正确解题的关键，分析清楚粒子运动过程后应用匀变速直线运动的位移公式、牛顿第二定律可以解题．
| A． | 用螺丝刀调节表盘中间部位的指针定位螺丝，使表针指零 | |
| B． | 把选择开关旋到“×1K”位置 | |
| C． | 把选择开关旋到“×100”位置 | |
| D． | 调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点 | |
| E． | 将红表笔和黑表笔接触 |
如图所示为自行车上的“电滚子”，当自行车行驶时，滚轮靠在自行车轮胎边缘上，滚轮带动磁体转动就可以发电了，则关于“电滚子”的说法正确的是（ ）| A． | 它是靠摩擦起电的原理来发电的 | |
| B． | 它是将电能转化为机械能的装置 | |
| C． | 磁体转动时穿过线圈的磁通量没有变化 | |
| D． | 它相当于旋转磁极式发电机 |
| A． | 点电荷就是体积很小的带电体 | |
| B． | 点电荷是一种理想模型 | |
| C． | 点电荷就是元电荷 | |
| D． | 体积大的点电荷肯定不能看成点电荷 |
| A． | 穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零 | |
| B． | 穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大 | |
| C． | 穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零 | |
| D． | 穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大 |
如图示，相距为d的一束红光和一束紫光从空气斜向入射到两平行的玻璃砖的表面，入射角为60°，玻璃对红光和紫光的折射率分别为n1、n2，为了使光束从玻璃砖下表面出射时红光在右边．紫光在左边，则玻璃砖的厚度至少为多大？
如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边长为2L，O为AB的中点，在△ABC区域内，有一沿AB方向，大小为E的匀强电场．两个质量均为m，带电量均为q的正电荷粒子X、负电荷粒子Y先后以不同的初速度从O点垂直于AB进入△ABC区域，其中粒子x从BC边的G点飞出，已知BG间距为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L，而粒子y则从H点垂直于AC边飞离．（不计粒子的重力）．求：