Question

17．如图所示，一质量为m、电量为q的带电粒子，以速度v沿平行于板的方向射入电场中．极板间的电压为U，板长为L，板间距离为d．若不计带电粒子的重力，求带电粒子射出电场时
（1）侧向位移的大小
（2）速度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于板面方向的分运动为匀加速运动，沿电场方向做匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学位移时间公式即可解题．
（2）根据速度时间公式求出粒子垂直于极板的分速度，再进行合成求解速度的大小．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于板面方向的分运动为匀加速运动．带电粒子受到的电场力为为：F=qE…①
由牛顿第二定律得带电粒子的加速度为：a=$\frac{F}{m}$…②
由于极板间为匀强电场，故 U=Ed…③
带电粒子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由L=vt 可求得：t=$\frac{L}{v}$…④
带电粒子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为y=$\frac{1}{2}$at²…⑤
由①②③④⑤可得：y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$…⑥
（2）带电粒子射出电场时垂直于极板的分速度为：v_y=at=$\frac{qU}{md}$×$\frac{L}{v}$，
则速度大小为：V=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}}$；
答：（1）侧向位移的大小为$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$；
（2）速度的大小为$\sqrt{{v}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}}$．

点评 该题考查了带电粒子在电场中偏转的问题，能熟练运用运动的合成与分解进行研究，掌握两个分运动的规律，根据类平抛运动的基本规律解题．