Question

12．在高处以初速度v₁水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v₂匀速上升，先后被飞镖刺破（认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹）．则下列判断正确的是（　　）

• A． 飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}}$
• B． 飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{2}}^{2}}}$
• C． A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$+$\frac{{v}_{1}l}{{v}_{2}}$
• D． A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$+$\frac{{v}_{2}l}{{v}_{1}}$

Answer 1

分析 根据水平位移求出飞镖运行的时间，从而得出飞镖在竖直方向上的速度，根据平行四边形定则求出飞镖的速度大小．
平抛运动在竖直方向做自由落体运动，在相等时间内的位移之比为1：3，求出AB两球被刺破位置的高度差，抓住B球比A球多运行的时间以及多上升的高度求出AB刺破前的高度差

解答 解：抛出到刺破气球A，经过了时间为：t_A=$\frac{l}{{v}_{1}}$
竖直方向速度为：v_y=gt_A=$\frac{gl}{{v}_{1}}$
则飞镖速度为：v_A=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}}$．
AB两球被刺破位置的高度差为：h₁=3×$\frac{1}{2}$gt_A²=$\frac{3g{l}^{2}}{2{v}_{1}^{2}}$．
B球比A球多运动时间$\frac{l}{{v}_{1}}$，B比A多上升的高度为：h₂=v₂$\frac{l}{{v}_{1}}$
AB未被刺破前高度差为：H=h₁+h₂=$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$+$\frac{{v}_{2}l}{{v}_{1}}$．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．