Question

5．一个内壁光滑的圆锥形的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量不同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内各自做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）

• A． A球的角速度必小于B球的角速度
• B． A球的角速度必等于B球的角速度
• C． A球的运动周期必大于B球的运动周期
• D． A球的向心力必等于B球的向心力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：AB、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mrω²，
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的轨道半径较大，则A的角速度小于B的角速度，故A正确，B错误．
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$知，A的角速度小于B的角速度，则A的运动周期大于B的周期，故C正确．
D、小球的向心力F_n=mgtanθ，由于两球质量不同，则向心力不同，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．