Question

一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为的O₁点以水平的速度抛出，如图所示。试求；

（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

Answer 1

解析：在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失，其实质点的运动可分为三个过程：

    第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图4所示，则：

    且

    其中

    联立解得，

    第二过程：绳绷直过程。绳绷直时，绳刚好水平，如图5所示。由于绳不可伸长，故绳绷直时，损失，质点仅有速度，且。

图5

    第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动，设质点到达O点正下方时，速度为v’，根据机械能守恒定律有：

   

设此时绳对质点的拉力为T

，则

联立解得：