Question

19．如图所示，一质量为M，半径为R的光滑大圆环用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大圆环上的质量均为m的两个小圆环（可视为质点）均从大圆环的最高处以大小相同，方向相反的水平初速度同时滑下，m：M=2：9，重力加速度为g，当轻杆对大圆环的弹力为零时，小圆环与大圆环的连线与竖直方向的夹角为60°，则小圆环开始运动时的速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{gR}$
• B． $\sqrt{2gR}$
• C． $\sqrt{3gR}$
• D． 2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小圆环做圆周运动的向心力由径向的合力提供，抓住轻杆对大圆环的弹力为零，根据共点力平衡求出小环对大环的作用力，从而得出大环对小环的作用力，根据径向的合力提供向心力求出小圆环运动的速度．再根据动能定理求出小圆环的初速度．

解答 解：当小圆环与大圆环的连线与竖直方向的夹角为60°，大圆环受重力和两个小圆环的弹力作用，两个小环对大环的弹力大小相等，互成120度，根据平行四边形定则知：
F₁=F₂=Mg，
对小环分析有：$mgcos60°+{F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根据动能定理得：$mgR（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
m：M=2：9，
联立两式解得：${v}_{0}=2\sqrt{gR}$．
故选：D．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律、共点力平衡的综合运用，知道小圆环径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出小圆环与大圆环的连线与竖直方向的夹角为60°时的速度是解决本题的关键．