如图所示.在一光滑的水平面上有两块高度相同的木板B和C.C的右端固定一轻质弹簧.重物A位于B的右端．A.B.C的质量均为m．现A和B以同一速度v0滑向静止的C.B和C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动.A在C上滑行.与弹簧相碰后返回.恰好停在木板C的左端．试求:(1)A停在木板C的左端后A.B.C共同运动的速度v,(2)整个过程中系统克服摩擦力做功而产生的内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在一光滑的水平面上有两块高度相同的木板B和C，C的右端固定一轻质弹簧，重物A（视为质点）位于B的右端．A、B、C的质量均为m．现A和B以同一速度v₀滑向静止的C，B和C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，与弹簧相碰后返回，恰好停在木板C的左端．试求：
（1）A停在木板C的左端后A、B、C共同运动的速度v；
（2）整个过程中系统克服摩擦力做功而产生的内能W；
（3）若重物A与木板C间的动摩擦因数为μ，求重物A对木板C相对位移的最大值s_m及系统的最大弹性势能E_pm．

（1）A、B、C三个物体组成的系统动量守恒，设达到的共同运动速度为v，则：
2mv₀=3mv
解得：v=

2

3

v0
（2）B和C发生正碰，B和C组成的系统在碰撞前后动量守恒，设B和C粘在一起运动的速度为v₁，则：
mv₀=2mv₁
解得：v1=

1

2

v0
设整个过程系统克服摩擦力做功而产生的内能为W，则：
W=

1

2

m

v

20

+

1

2

2m

v

21

-

1

2

3mv2=

1

12

m

v

20

（3）重物从左向右相对木板C的位移由零到最大过程中，克服摩擦力做功而产生的内能为全程产生内能W的一半．
设相对位移的最大值为s_m，则：fs_m=

1

2

W
而：f=μmg
故：sm=

W

2f

=

v

20

24mg

弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能（即系统的弹性势能）为最大值E_pm，此时三者速度相同，也为v=

2

3

v0，由能量守恒定律得：
EPm=

1

2

m

v

20

+

1

2

2m

v

21

-

1

2

3mv2-

1

2

W=

1

24

m

v

20

答：（1）A停在木板C的左端后A、B、C共同运动的速度v=

2

3

v0；
（2）整个过程中系统克服摩擦力做功而产生的内能W=

1

12

m

v

20

；
（3）若重物A与木板C间的动摩擦因数为μ，求重物A对木板C相对位移的最大值s_m及系统的最大弹性势能为

1

24

m

v

20

．

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（04年全国卷Ⅲ）（22分）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生碰撞。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？

（共18分）如图所示，在一光滑的长直轨道上，放着若干完全相同的小木块，每个小木块的质量均为m，且体积足够小均能够看成质点，其编号依次为0、1、2、……n……，相邻各木块之间的距离分别记作：。在所有木块都静止的初始条件下，有一个沿轨道方向水平向右的恒力F持续作用在0号小木块上，使其与后面的木块连接发生碰撞，假如所有碰撞都是完全非弹性的（碰后合为一体共速运动）。求：

（1）在0号木块与1号木块碰撞后瞬间，其共同速度的表达式；

（2）若F=10牛，米，那么在2号木块被碰撞后的瞬间，系统的总动能为多少？

（3）在F=10牛，米的前提下，为了保持正在运动的物块系统在每次碰撞之前的瞬间其总动能都为一个恒定的数值，那么我们应该设计第号和第n号木块之间距离为多少米？

（共18分）如图所示，在一光滑的长直轨道上，放着若干完全相同的小木块，每个小木块的质量均为m，且体积足够小均能够看成质点，其编号依次为0、1、2、……n……，相邻各木块之间的距离分别记作：。在所有木块都静止的初始条件下，有一个沿轨道方向水平向右的恒力F持续作用在0号小木块上，使其与后面的木块连接发生碰撞，假如所有碰撞都是完全非弹性的（碰后合为一体共速运动）。求：

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