Question

如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C．重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等．现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？

Answer 1

分析：对BC组成的系统由动量守恒即可求得碰后BC的共同速度，再以ABC组成的系统由动量守恒可求得最后的合速度；
因A与C之间有摩擦力做功，则由动能定理可求表示BC走过的距离；同理由动能定理可表示A运动的距离，联立即可解得C的距离与板长的倍数．

解答：解：设A、B、C的质量均为m．碰撞前，A与B的共同速度为v₀，碰撞后B与C的共同速度为v₁．对B、C（A对B的摩擦力远小于B、C间的撞击力），
根据动量守恒定律得     
 mv₀=2mv₁
设A滑至C的右端时，ABC的共同速度为v₂，对A和BC应用动量守恒定律得
mv₀+2mv₁=3mv₂
设AC间的动摩擦因数为μ，从碰撞到A滑至C的右端的过程中，C所走过的距离是s，对BC根据动能定理得 
μmgs=

1

2

(2m)

v

2 2

-

1

2

(2m)

v

2 1

如果C的长度为l，则对A根据动能定理得
-μmg(s+l)=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

连立以上各式可解得  
 

s

l

=

7

3

C走过的距离是C板长度的

7

3

倍．

点评：本题要注意物体的运动过程及临界条件的确定，由题意可得出A移动的对地距离比BC移动的距离恰好多出了C的长度l，则由动能定理即可求解出距离间的关系．