Question

如图所示，在一光滑的水平面上有两块高度相同的木板B和C，C的右端固定一轻质弹簧，重物A（视为质点）位于B的右端．A、B、C的质量均为m．现A和B以同一速度v₀滑向静止的C，B和C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，与弹簧相碰后返回，恰好停在木板C的左端．试求：
（1）A停在木板C的左端后A、B、C共同运动的速度v；
（2）整个过程中系统克服摩擦力做功而产生的内能W；
（3）若重物A与木板C间的动摩擦因数为μ，求重物A对木板C相对位移的最大值s_m及系统的最大弹性势能E_pm．

Answer 1

分析：（1）A、B、C三个物体组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可以求出达到的共同运动速度为v；
（2）系统克服摩擦力做功而产生的内能等于系统动能的减少；
（3）重物从左向右相对木板C的位移由零到最大过程中，克服摩擦力做功而产生的内能为全程产生内能W的一半．根据动量守恒定律和能量的转化与守恒，即可求出结果．

解答：解：（1）A、B、C三个物体组成的系统动量守恒，设达到的共同运动速度为v，则：
2mv₀=3mv
解得：v=

2

3

v0
（2）B和C发生正碰，B和C组成的系统在碰撞前后动量守恒，设B和C粘在一起运动的速度为v₁，则：
     mv₀=2mv₁
解得：v1=

1

2

v0
设整个过程系统克服摩擦力做功而产生的内能为W，则：
    W=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

2m

v

2 1

-

1

2

3mv2=

1

12

m

v

2 0

（3）重物从左向右相对木板C的位移由零到最大过程中，克服摩擦力做功而产生的内能为全程产生内能W的一半．
设相对位移的最大值为s_m，则：fs_m=

1

2

W 
而：f=μmg  
故：sm=

W

2f

=

v 2 0

24mg

弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能（即系统的弹性势能）为最大值E_pm，此时三者速度相同，也为v=

2

3

v0，由能量守恒定律得：
EPm=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

2m

v

2 1

-

1

2

3mv2-

1

2

W=

1

24

m

v

2 0

答：（1）A停在木板C的左端后A、B、C共同运动的速度v=

2

3

v0；
（2）整个过程中系统克服摩擦力做功而产生的内能W=

1

12

m

v

2 0

；
（3）若重物A与木板C间的动摩擦因数为μ，求重物A对木板C相对位移的最大值s_m及系统的最大弹性势能为

1

24

m

v

2 0

．

点评：本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，分析各个过程，要抓住两次共同速度相同．