Question

（共18分）如图所示，在一光滑的长直轨道上，放着若干完全相同的小木块，每个小木块的质量均为m，且体积足够小均能够看成质点，其编号依次为0、1、2、……n……，相邻各木块之间的距离分别记作：。在所有木块都静止的初始条件下，有一个沿轨道方向水平向右的恒力F持续作用在0号小木块上，使其与后面的木块连接发生碰撞，假如所有碰撞都是完全非弹性的（碰后合为一体共速运动）。求：

   （1）在0号木块与1号木块碰撞后瞬间，其共同速度的表达式；

   （2）若F=10牛，米，那么在2号木块被碰撞后的瞬间，系统的总动能为多少？

   （3）在F=10牛，米的前提下，为了保持正在运动的物块系统在每次碰撞之前的瞬间其总动能都为一个恒定的数值，那么我们应该设计第号和第n号木块之间距离为多少米？

Answer 1

（1）

（2）焦

（3）米

解析:

（1）设：0号与1号碰撞前、后0号的瞬时速度分别为v₁、

则：

（2）1号刚刚被碰之后，系统的总动能焦

2号木块临近被碰前系统的总动能

焦

由关系和动量守恒定律有：，…………①

得2号刚被碰之后的系统的总动能焦

（3）由题意分析知每次碰撞前系统需保持的总动能为：焦

将①式道理推广到其他各次碰撞中，可得与第块碰撞前后系统的动能关系为：

在l₂段应用动能定理有：米

在段应用动能定理有：米

………………

在段应用动能定理有：米