Question

12．如图所示，一宽度为l=0.4m的“”形导轨与水平面夹角为θ=37°，上端连接电阻R=$\frac{（2+\sqrt{2}）}{4}$Ω．有一带正电的橡胶球固定套在均匀导体棒外中央处（橡胶球大小可以忽略），带有电荷量为q=2.0×10^-6C，橡胶球与导体棒总质量为m=0.5kg，导体棒电阻也为R，导体棒两端各有挡板，形状如图所示，挡板间距离略大于导轨宽度．导轨上表面与导体棒的动摩擦因数为μ=0.5，两侧是光滑的．导体棒与导轨接触良好．在导轨平面间下方区域有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，上边界线为a，磁感应强度为B=$\frac{2}{3}$T．整个导轨区域还有一匀强电场，方向沿斜面向上，电场强度为E=2.5×10⁵N/C，图中电场没有画出．不计其它电阻，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²．
（1）当导体棒PQ在a线上方适当距离处静止释放后，棒能保持水平状态向下滑行，进入磁场时恰能匀速运动，求入场时电流大小与方向；
（2）当导体棒在a线上方是（1）问中2倍距离的地方由静止释放，进入磁场时立即在导体棒上沿斜面方向加一外力，棒仍能在磁场中匀速运动，求所加外力的功率（保留整数）．

Answer 1

分析 （1）棒进入磁场时恰能匀速运动，合力为零，分析其受力情况，由平衡条件和安培力公式F=BIL求入场时电流大小，由右手定则判断电流的方向．
（2）当导体棒在a线上方是（1）问中2倍距离的地方由静止释放到刚入场的过程，运用动能定理求出棒入场时的速度．根据棒匀速运动时受力平衡，得到外力与安培力的关系，由结合安培力与速度的关系求解．

解答 解：（1）PQ运动到a时，受到重力G、摩擦力f、电场力T、安培力F且平衡得：
  mgsinθ-T-f-F=0…①
 f=μmgcosθ…②
 T=qE…③
  F=BIL…④
联立解出：I=3.75A…⑤
方向由Q到P…⑥
（2）设（1）问中释放处到a的距离为x，有：
由动能定理：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgxsinθ-μmgxcosθ-qEx…⑦
此时受到的安培力 F₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$=BIL…⑧
释放处距a为2x，到a时速度为v，由动能定理得：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2（mgxsinθ-μmgxcosθ-qEx）…⑨
此时受到的安培力：F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$…（10）
所加外力：F=F₂-F₁…（11）
此力做负功，功率 P=Fv…（12）
联立代入数据得  P=14W…（13）
答：
（1）入场时电流大小为30A，方向从Q到P．
（2）外力功率为14W．

点评 本题是电磁感应与力学的综合题，关键要正确分析棒的受力情况，记住安培力经验公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$，并能熟练运用．