题目内容
7.竖直放置门型金属框架,宽1m,足够长,一根质量是0.1kg,电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动,框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场,磁感应强度是0.1T,金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求:(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势;
(2)金属杆刚进入磁场时的加速度;
(3)杆最终能达到的速度.
分析 (1)根据机械能守恒定律求出金属杆刚进入磁场时的速度,从而根据E=BLv求得电动势;
(2)对金属杆受力分析,运用牛顿第二定律求出金属杆的加速度.
(3)当重力等于安培力时,金属杆做匀速直线运动,根据共点力平衡以及闭合电路欧姆定律,求匀速直线运动的速度.
解答 解:(1)金属杆MN自由下落,设MN刚进入磁场时的速度为v,根据机械能守恒定律,有 mgh=$\frac{1}{2}$mv2
解得 v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s
MN刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv=0.1×1×4V=0.40V
(2)MN刚进入磁场时
电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.40}{0.1}$=4A;
此时导体棒受到的安培力:
F安=BIl=0.1×4×1N=0.4N
设MN刚进入磁场时的加速度大小为a,根据牛顿第二运动定律,有
mg-F安=ma
解得 a=6m/s2
(3)根据力的平衡条件可知,MN在磁场中匀速下落时有 mg=F安
设MN在磁场中匀速下落时的速度为vm,则此时的感应电动势E=Blvm,感应电流I=$\frac{BLv_{m}}{R}$
解得安培力F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
联立可解得 vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×0.1}{0.01×1}$=10m/s;
答:(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势为0.4V.
(2)金属杆刚进入磁场时的加速度大小为6.0m/s2.
(3)金属杆下落的最大速度为10m/s.
点评 本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律,难度不大,关键理清过程,知道金属杆匀速直线运动时,所受的重力与安培力平衡.
A. | 外形流畅,减小空气阻力 | B. | 携带固体燃料,少占体积 | ||
C. | 自身喷出气体,获得反冲力 | D. | 喷出气体后,获得空气浮力 |
A. | 物体的速度不变 | |
B. | 物体所受合力必须等于零 | |
C. | 物体的加速度不变 | |
D. | 物体所受合力的大小不变,方向不断改变 |
A. | M的带电量一定比N的大 | B. | M一定带负电荷,N一定带正电荷 | ||
C. | 静止时M受到的合力比N的大 | D. | 移动过程中匀强电场对M做负功 |
A. | 若θ一定,速度v越大,粒子在磁场中运动时间越长 | |
B. | 粒子在磁场中运动时间与速度v有关,与角θ大小无关 | |
C. | 粒子在磁场中运动时间与角度θ有关,与速度v无关 | |
D. | 若速度v一定,θ越大,粒子在磁场中运动时间越长 |
A. | 冲量的方向一定和动量的方向相同 | |
B. | 冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 | |
C. | 动量增量的方向一定和动量的方向相同 | |
D. | 动量增量越大物体受的合外力就越大 |