Question

7．某兴趣小组设计了一个可同时测量物体质量和当地重力加速度的实验，其装置如图（a）所示，已知滑块的质量为M，当地重力加速度记为g₀．请完成下列填空：
A．闭合气泵开关，多次调节导轨，使滑块经过两光电门的时间几乎相等，测导轨水平；
B．将待测物体固定在滑块的凹槽内，并将细线的一端栓接在滑块上，另一端跨过定滑轮挂一个质量为m₁的钩码；
C．调整定滑轮使细线与气垫导轨的轨道平行；
D．打开光电门、释放滑块，记录滑块通过光电门的时间t₁、t₂，读出两光电门之间的距离L，用游标卡尺测出遮光条的宽度为d，示数如图（b）所示，则d=0.515cm，并由此计算出滑块的加速度a₁=$\frac{{d}^{2}}{2L}（\frac{1}{{v}_{2}^{2}}-\frac{1}{{v}_{1}^{2}}）$（用t₁、t₂、L、d表示）；
E、依次添加钩码，重复上述过程多次，记录相关实验数据并计算出滑块相应的加速度；
F．以钩码质量的倒数（$\frac{1}{m}$）为横轴，加速度的倒数（$\frac{1}{a}$）为纵轴，建立直角坐标系，利用以上数据画出如图（c）所示的图线，若该直线斜率为k，纵截距为b，则M₀=$\frac{k}{b}-M$，g₀=$\frac{1}{b}$．

Answer 1

分析 根据游标卡尺读数的方法正确读出d的大小；根据运动学的公式即可求出加速度的表达式；
由牛顿第二定律写出$\frac{1}{a}$与滑块上待测物体、砝码质量m+M+M₀的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可．

解答 解：D、由图可知，游标尺的0刻度前为5mm，第三刻度与上边对齐，读数为：3×0.05mm=0.15mm，所以总读数为：5mm+0.15mm=5.15mm=0.515cm；
根据：$2ax={v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$可得：$2{a}_{1}L=（\frac{d}{{v}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{{v}_{1}}）^{2}$
所以：a₁=$\frac{{d}^{2}}{2L}（\frac{1}{{v}_{2}^{2}}-\frac{1}{{v}_{1}^{2}}）$
F、滑块的质量为M，待测物体的质量为M₀，滑块受到拉力为F，由牛顿第二定律有F=（M₀+M）a；
对钩码：mg₀-F=ma
联立得：$\frac{1}{a}=\frac{M+{M}_{0}+m}{m{g}_{0}}$=$\frac{1}{{g}_{0}}+\frac{1}{m}•\frac{M+{M}_{0}}{{g}_{0}}$，
所以$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$图象的斜率为$\frac{M+{M}_{0}}{{g}_{0}}$，故k=$\frac{M+{M}_{0}}{{g}_{0}}$，
纵轴截距为b=$\frac{1}{{g}_{0}}$
所以：${g}_{0}=\frac{1}{b}$，M₀=$\frac{k}{b}-M$
故答案为：0.515，$\frac{{d}^{2}}{2L}（\frac{1}{{v}_{2}^{2}}-\frac{1}{{v}_{1}^{2}}）$；$\frac{k}{b}-M$，$\frac{1}{b}$

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事．遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．