Question

4．磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B₁和B₂，B₁和B₂相互间隔，导轨上有金属框abcd．当磁场B₁和B₂同时以恒定速度5m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框也会沿导轨向右运动．已知两导轨间距L₁=0.4m，两种磁场的宽度均为L₂，L₂=ab，B₁=B₂=B=1.0T．金属框的质量m=0.1kg，电阻R=2.0Ω．设金属框受到的阻力与其速度成正比，即f=kv，比例系数k=0.08kg/s．在线框加速的过程中，某时刻线框速度v′=2m/s，则下列说法正确的是（　　）

• A． 此时电路中的感应电动势大小为1.2V
• B． 此时线框的加速度a′的大小为8m/s²
• C． 金属框的最大速度为2.5m/s
• D． 当金属框达到最大速度时，装置消耗的功率为1.6W

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势．
由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后由牛顿第二定律求出加速度．
由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后由牛顿第二定律求出速度；
金属框速度最大时做匀速运动，由平衡条件求出最大速度，再由能量守恒求解装置消耗的功率．

解答 解：A、金属框产生的总感应电动势为：E=E₁+E₂=2BL₁（v₀-v′）=2×1×0.4×（5-2）=2.4V，故A错误；
B、感应电流为：I′=$\frac{E′}{R}$
安培力为：F′=BI′L₁
则有：2F′-kv₁=ma′
解得：a′=8m/s²，故B正确；
CD、金属框速度最大时做匀速运动，则有：$\frac{4{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}-{v}_{2}）}{R}$=kv₂，
代入数据得：v₂=4m/s                
此时有：P_电=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}-{v}_{2}）^{2}}{R}$=0.32W    
P_f=k ${v}_{2}^{2}$=1.28W                                   
故此时装置消耗的功率为：P=P_电+P_f=1.6W，故C错误，D正确；                               
故选：BD．

点评 本题考查了求速度问题，分析清楚线框的运动过程，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式与平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，要注意线框左右两条边切割磁感线，都受安培力作用．