题目内容
19.一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力和速度的图象如图所示.若已知汽车的质量m,牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3.则根据图象所给的信息,下列说法正确的是( )A. | 汽车运动中的最大功率为F1v1 | |
B. | 速度为v2时的加速度大小为$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$ | |
C. | 汽车行驶中所受的阻力为$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$ | |
D. | 汽车匀加速运动的时间为$\frac{m{v}_{1}{v}_{2}}{{F}_{1}{v}_{2}}$ |
分析 汽车先做匀加速运动,再以恒定功率运动,对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列方程,再结合图象进行分析即可.
解答 解:A、根据牵引力和速度的图象和功率P=Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1,故A正确.
B、汽车运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牵引功率,所以速度为v2时的功率是F1 v1,
根据功率P=Fv得速度为v2时的牵引力是F=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$,
对汽车受力分析,受重力、支持力、牵引力和阻力,
该车所能达到的最大速度时加速度为零,所以此时阻力等于牵引力,所以阻力f=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$
根据牛顿第二定律,有速度为v2时加速度大小为a=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$-$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{3}}$,故B错误,C正确.
D、根据牛顿第二定律,有恒定加速时,加速度a′=$\frac{{F}_{1}}{m}$-$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{3}}$,根据v1=a′t解得t=$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{F}_{1}{v}_{3}-{F}_{1}{v}_{1}}$,故D错误.
故选:AC.
点评 本题关键对汽车受力分析后,根据牛顿第二定律列出加速度与速度关系的表达式,再结合图象进行分析求解.
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