Question

19．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m，牵引力F₁和速度v₁及该车所能达到的最大速度v₃．则根据图象所给的信息，下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车运动中的最大功率为F₁v₁
• B． 速度为v₂时的加速度大小为$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$
• C． 汽车行驶中所受的阻力为$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$
• D． 汽车匀加速运动的时间为$\frac{m{v}_{1}{v}_{2}}{{F}_{1}{v}_{2}}$

Answer 1

分析 汽车先做匀加速运动，再以恒定功率运动，对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列方程，再结合图象进行分析即可．

解答 解：A、根据牵引力和速度的图象和功率P=Fv得汽车运动中的最大功率为F₁v₁，故A正确．
B、汽车运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，所以速度为v₂时的功率是F₁ v₁，
根据功率P=Fv得速度为v₂时的牵引力是F=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$，
对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，
该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$
根据牛顿第二定律，有速度为v₂时加速度大小为a=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$-$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{3}}$，故B错误，C正确．
D、根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′=$\frac{{F}_{1}}{m}$-$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{3}}$，根据v₁=a′t解得t=$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{F}_{1}{v}_{3}-{F}_{1}{v}_{1}}$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键对汽车受力分析后，根据牛顿第二定律列出加速度与速度关系的表达式，再结合图象进行分析求解．