Question

【题目】如图，ABCA是横截面为直角三角形的玻璃三棱镜，一平行于CB边的细激光束从AC边上的某点射入梭镜后，在AB边上的D点部分反射、部分折射，其中反射光刚好与AC边平行。已知AB=L，AD=，∠C=30°，空气中的光速为c。

(i)试通过计算，判断光束第一次射到BC边时是否发生全反射；

(ii)求光束自进入棱镜到第一次从AC边射出所经历的时间。

Answer 1

【答案】(i)能发生全反射；(ii)

【解析】

(i)设光在AC边的入射点为E，在BC边的反射点为D，在AC边的出射点为G，光路图如图所示

由图结合题意可知，在D点反射角为30°，∠ADE=60°，ADE为等边三角形，在E点折射时，入射角i=60°，折射角为r=90°-∠ADE=30°

根据折射定律得：

得：

设发生全反射的临界角为C，则有

在F点，入射角为60°，因sin60°=>，故该处会发生全反射。

(ii)光射至G点发生折射进入空气

FG=ED=AD=

故光在棱镜中通过的路程：s=ED+DF+FG=2L

光棱镜中的速度：

解得光在棱镜中传播的时间为：