Question

8．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大小应满足什么条件？
（3）从释放微粒开始，微粒通过半圆形金属板间的最低点P所需时间的表达式．

Answer 1

分析 运用动能定理研究微粒在加速电场的过程．
微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，列出等式．
匀加速直线运动和匀速圆周运动运用各自的规律求解时间

解答 解　（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有：
qE=m$\frac{v2}{R}$，
半径为：R=$\frac{L}{2}$，
联立得：E=$\frac{4U}{L}$．
（3）微粒从释放开始经t₁射入B板的小孔，有：d=$\frac{v}{2}$t₁，
则有：t₁=$\frac{2d}{v}$=2d $\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
设微粒在半圆形金属板间运动经过t₂第一次到达最低点P点，则有：t₂=$\frac{πL}{4v}$=$\frac{πL}{4}$ $\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
所以从释放微粒开始，经过t₁+t₂$（2d+\frac{πL}{4}）\sqrt{\frac{m}{2qU}}$微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过2（t₁+t₂）微粒再一次经过P点…
所以经过时间为：t=（2k+1）$（2d+\frac{πL}{4}）\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，（k=0，1，2，…）微粒经过P点．
答：（1）微粒穿过B板小孔时的速度为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大小应满足$\frac{4U}{L}$
（3）从释放微粒开始，微粒通过半圆形金属板间的最低点P所需时间的表达式为（2k+1）$（2d+\frac{πL}{4}）\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，（k=0，1，2，…）．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．圆周运动问题的解决析关键要通过受力分析找出向心力的来源