题目内容

16．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g．则（　　）
A．火星探测器匀速飞行的速度约为$\frac{2πNR}{t}$
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$
C．火星探测器的质量为$\frac{4π{N}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$
D．火星的平均密度为$\frac{3πM{N}^{2}}{g{R}^{2}t}$

分析 火星探测器在火星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据线速度的定义求解线速度大小，根据向心加速度公式求解加速度，根据牛顿第二定律列式求解质量，在结合密度的定义公式求解密度．

解答 解：A、行N圈用时t，故速度为：v=$\frac{s}{t}=\frac{N（2πr）}{t}$=$\frac{2πNr}{t}$，故A错误；
B、火星探测器匀速飞行的向心加速度约为：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$，故B正确；
C、探测器受到的万有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误；
D、探测器受到的万有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$；
又由于M=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$，故火星的平均密度为：ρ=$\frac{3π{N}^{2}}{G{t}^{2}}$；故D错误；
故选：B．

点评 本题关键是明确探测器的运动性质和动力学条件，然后根据万有引力等于向心力列式求解火星质量和密度，基础题目．

练习册系列答案
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6．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端p以速度V抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2V，则下列说法错误的是（　　）
A．夹角α将变大B．空中的运动时间变为原来2倍
C．PQ间距一定大于原来间距的3倍D．夹角α与初速度大小无关
7．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上ADE
（A）通过调节使斜槽的末端保持水平       
（B）斜槽轨道越光滑，实验误差越小
（C）每次释放小球的位置必须不同         
（D）每次必须由静止释放小球
（E）固定白纸的木板必须调节成竖直
（F）记录小球经过不同高度的位置时，每次必须严格地等距离下降
（G）将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线．
4．列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（　　）
A．当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以速度v通过此弯路时，火车受到的摩擦力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨
D．当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨
11．如图所示，一个质量为m、电阻为R的金属小圆环（半径很小），用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点，离O点下方$\frac{L}{2}$处有一宽度为$\frac{L}{4}$的垂直纸面向里的匀强磁场区域，现使圆环从与悬点O等高位置A处由静止释放，下摆中金属环所在平面始终垂直磁场，则金属环在整个过程中产生多少焦耳热？
1．如图所示，一根粗细均匀的半圆形玻璃棒，折射率为1.5，半径为R，两端面A、B均为正方形，宽度为d．令一束平行光垂直于端面A入射，要使入射光线全都从另一端面B射出，则R与d之比的最小值应为（　　）
A．2B．1C．3D．1.5
8．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大小应满足什么条件？
（3）从释放微粒开始，微粒通过半圆形金属板间的最低点P所需时间的表达式．
5．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是（　　）
A．零B．无穷大C．无法确定D．无穷小
6．关于向心力的下列说法中正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
C．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零

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