Question

20．（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 环刚释放的瞬间环的加速度为g
• B． 环到达B处时，重物上升的高度为（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 环减少的机械能大于重物增加的机械能

Answer 1

分析 环刚开始释放时，重物的加速度为零，根据牛顿第二定律判断绳子的拉力大小．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比．环和重物组成的系统，机械能守恒．

解答 解：A、环刚开始释放时，重物在竖直方向上只受到重力的作用，所以瞬间加速度为g．故A正确；
B、环到达B时，绳子收缩的长度等于重物上升的高度，所以h=（$\sqrt{2}$-1）d．故B正确．
C、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，所以$\frac{v}{{v}_{重物}}=\sqrt{2}$．故C错误．
D、环和重物组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒；所以环减少的机械能等于重物增加的机械能．故D错误．
故选：AB．

点评 该题考查系统的机械能守恒问题，解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．