Question

17．在均匀介质中位于平衡位置的振源质点O，t=0时沿y轴正方向开始做简谐运动，图为t=1s时的波形，当t=2s时振源第一次回到原点且立即停止振动．则（　　）

• A． 平衡位置x_P=-1m处的质点P与平衡位置在x_Q=2m处的质点Q在前3s内通过的路程均为4cm
• B． 从t=1s至t=1.5s内质点P的速度不断变小
• C． 平衡位置x_D=4m处的质点D，在t=5s时加速度最大
• D． 质点P回到平衡位置时，质点D位置坐标为（4m，lcm）

Answer 1

分析 由题，O为波源且t=0开始向上起振，t=1s末第一次到达波峰，此波形成$\frac{1}{4}$波长的波形，即可知道周期T，读出波长，求出波速．由t=$\frac{x}{v}$求出波传到q和D两质点的时间，即可分析两质点的振动情况．

解答 解：由于当t=2s时振源第一次回到原点，所以振源的周期为：2×2=4s；在t=1s时刻，质点位于最高点，所以该波的振幅是2cm；
A、由图可知，P在1s之前开始运动，在3s前就已经停止了运动，经过 的路程是2倍振幅，即2×2cm=4cm；平衡位置在x_Q=2m处的质点Q在第1s末开始运动，在3s末停止运动，经过半个周期，所以经过的路程也是4cm．故A正确；
B、由图可知，该波的传播速度：$v=\frac{△x}{t}=\frac{2}{1}=2$m/s
振源的振动传播到P点的时间：${t}_{1}=\frac{{x}_{P}}{v}=\frac{1}{2}$s，所以在$\frac{1}{4}$周期的时间内，即从t=0.5s至t=1.5s内质点P的速度不断变小．故B正确；
C、波传播到平衡位置x_D=4m处的质点D的时间：${t}_{2}=\frac{{x}_{D}}{v}=\frac{4}{2}=2$s，再经过2s，即在第4s末质点D停止运动．故C错误；
D、由B的分析可知，质点P从0.5s末开始振动，则在2.5s末停止运动，此时，质点D以及振动了2.5s-2s=0.5s=$\frac{1}{8}$T，则质点D的位移：
${y}_{D}=A•sin（\frac{2π}{T}•\frac{T}{8}）=\frac{\sqrt{2}}{2}A=\sqrt{2}$cm．故D错误．
故选：AB

点评 本题关键确定出波的周期，分析波传播的时间，确定质点振动的状态．而解答本题的难点是能结合振动方程，正确写出质点D在2.5s时刻的位移．