Question

18．如图所示，倾角为α，质量为m_C的斜面体C放在粗糙的水平地面上．质量分别为m_A、m_B的物体A和B通过劲度系数为k的轻弹簧连接后放在光滑斜面上，对B施加一个与斜面成β角斜向上的拉力，使A、B、C均处于静止状态（B未离开斜面）．重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面体对地面的压力大小为（m_A+m_B+m_C）g
• B． 斜面体受到的摩擦力方向水平向右
• C． 弹簧的伸长量为$\frac{{{m_A}gsinα}}{k}$
• D． 施加的拉力大小为$\frac{{（{m_A}+{m_B}）gsinα}}{cosβ}$

Answer 1

分析 把ABC看成一个整体，整体处于平衡状态，合力为零，根据共点力平衡条件列式求出斜面体对地面的压力以及斜面体受到的摩擦力的方向，对A受力分析，根据平衡条件及胡克定律求出弹簧的伸长量，对AB受力分析，根据平衡条件求出拉力大小．

解答 解：A、把ABC看成一个整体，整体处于平衡状态，合力为零，
则竖直方向有：F_N+Fsin（α+β）=（m_A+m_B+m_C）g，解得：F_N=（m_A+m_B+m_C）g-Fsin（α+β），根据牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力大小为（m_A+m_B+m_C）g-Fsin（α+β）＜（m_A+m_B+m_C）g，故A错误；
B、ABC整体水平方向受力平衡，则斜面体受到地面对斜面体水平向左的摩擦力与F在水平方向上的分量相等，故B错误；
C、对A受力分析，受到重力，支持力和弹簧拉力作用，受力平衡，合力为零，则F_弹=mgsinα，根据胡克定律得：F_弹=kx，则x=$\frac{{m}_{A}gsinα}{k}$，故C正确；
D、对AB受力分析，受到重力，支持力和拉力作用，受力平衡，合力为零，则
（m_A+m_B）gsinα=Fcosβ，解得：F=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinα}{cosβ}$，故D正确．
故选：CD

点评 研究两个物体间的内力时，要隔离一个物体进行受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解出未知力，求解物体系统对外界其他物体的作用力时，可以对整体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解未知力，难度适中．