题目内容
5．
如图所示的坐标系中，在第二象限内有宽度为l=0.2m，平行于y轴的匀强电场，在第四象限内存在宽度为d=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$m，垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度B0=1×10-4T．现有一比荷为$\frac{q}{m}$=2×1011C/kg的正离子，以某一速度从匀强电场边界上的M点平行于x轴射入匀强电场，经过一段时间从O点进入磁场，此时速度与x轴的夹角θ=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出．不计离子重力．（1）求离子进入磁场时的速度大小及在磁场中运动的时间；
（2）求匀强电场的电场强度；
（3）若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场的磁感应强度最小值．
分析 （1）根据粒子在磁场中运动规律明确粒子的运动轨迹，由几何关系可确定粒子运动半径；再由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；根据周期公式可确定粒子在磁场中的时间；
（2）粒子在磁场中做类平抛运动，由运动的合成和分解可求得电场强度的大小；
（3）要使粒子做完整的圆周运动，应增大磁感应强度；由洛仑兹力充当向心力可确定应增加的磁场的大小和方向．
解答 
解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示；
则由几何关系可知：R=$\frac{\frac{d}{2}}{cos30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2×5}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=0.2m；
则由洛仑兹力充当向心力可知：
B0qv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{{B}_{0}qR}{m}$=1×10-4×2×1011×0.2=4×106m/s；
粒子在磁场中的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2×π×0.2}{4×1{0}^{6}}$=π×10-5s；
则粒子在磁场中的运动时间t=$\frac{120}{360}$T=$\frac{π}{3}$×10-5s；
（2）离子在电场中的运动，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1，
l1=v0t
离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2，
qE=ma
${l}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
由几何关系可知：$tan60°=\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$
代入数据解得：$t=\sqrt{3}×1{0}^{-7}$s．
（3）由qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$知，B越小，r越大，设离子在磁场中最大半径为R，
由几何关系得：$R=\frac{1}{2}（{r}_{1}-{r}_{1}sin30°）=0.05m$
由牛顿运动定律得：${B}_{1}q{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
得：${B}_{1}=4×1{0}^{-4}T$
则外加磁场为：$△{B}_{1}=3×1{0}^{-4}T$．与原磁场方向相同．
答：（1）离子进入磁场B的速度v0的大小为4×106m/s；时间为$\frac{π}{3}$×10-5s；
（2）离子进入电场后，经$\sqrt{3}×1{0}^{-7}$s的时间再次到达x轴上；
（3）所加磁场磁感应强度的最小值为3×10-4T．
点评 解决本题的关键知道粒子在磁场中匀速圆周运动，掌握确定圆心、半径和圆心角的方法，知道粒子在电场中做类平抛运动，掌握处理类平抛运动的方法，在沿电场方向上做匀加速直线运动，垂直电场方向上做匀速直线运动．
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小学生10分钟应用题系列答案
某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1=l50m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m，重力加速度g取l0m/s2．
如图，工厂利用皮带传输机把质量为m的货物从地面运送到高处的平台C上．皮带以一定的速度v顺时针转动．将货物无初速度地放在A处，货物在皮带上相对滑动时留下一段划痕，然后货物达到速度v随皮带到达平台．已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ，皮带的倾角为θ，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 货物从A到C的过程中，平均速度为$\frac{v}{2}$ | |
| B． | 若改变传送带的速率v，使其变小，皮带上留下的划痕长度变短 | |
| C． | 货物从A点运动到C点，传送带一直对货物做正功 | |
| D． | 货物达到速度v以后的运动过程中，传送带对货物的摩擦力做功的功率为μmgvcosθ |
| A． | 出射光①是a光 | |
| B． | 在该三棱镜中a光的传播速度比b光大 | |
| C． | 从同种介质射入真空发生全反射时，a光临界角比b光的小 | |
| D． | 分别通过同一双缝干涉装置，a光形成的相邻亮条纹间距大 |
质量为m，电量为q的带正电小物块在磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的绝缘水平面以初速度v0开始向左运动，如图所示．物块移动距离S1后停了下来，设此过程中，q不变．去掉磁场后，其他条件不变，物块移动距离S2后停了下来．则
甲、乙两个带电粒子，以相同的速率经小孔P垂直磁场边界MN进入方向垂直纸面向里的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力及空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 甲带正电，乙带负电 | |
| B． | 甲的荷质比小于乙的荷质比 | |
| C． | 甲、乙两个带电粒子从进入磁场到穿出磁场的过程中，洛伦兹力对甲、乙的冲量为零 | |
| D． | 甲的运行时间小于乙的运行的时间 |
| A． | 为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点 | |
| B． | 运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升 | |
| C． | 运动员通过前一半位移用的时间短，后一半位移用的时间长 | |
| D． | 运动员在前一半时间内通过的位移小，后一半时间内通过的位移大 |