题目内容
4．
如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强沿y轴的负向；在y＜0的空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一带电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），从y轴的P1点以u0的速度垂直y轴射入第一象限内，经过电场后从x轴上x=2h的p2点以与x轴正方向成a角射入x轴下方的匀强磁场．（1）求p1点到坐标原点的距离以及电场强度的大小；
（2）带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向x=-h的p3点并由该点射入第二象限．如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为0，然后又返回磁场中．请在坐标系上大致画出带电粒子在第四次经过x轴以前的运动轨迹；并求出带电粒子第四次经过x轴以前的运动轨迹；并求出带电粒子第四次经过X轴时的坐标以及之前在磁场中运动的总时间．
分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成和分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解P1到坐标原点的距离及电场强度的大小；
（2）带电粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，进入第二象限时，在匀强电场中做有往复的匀变速直线运动，画出带电粒子第四次经过x轴以前的运动轨迹，根据几何知识求出坐标．
解答 解：（1）对带电粒子在P2，由运动的合成和分解得：
vy=u0tanα
又 vy=at
a=$\frac{qE}{m}$
水平方向：t=$\frac{2h}{{u}_{0}}$
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at2
由以上各式得：E=$\frac{m{u}_{0}^{2}tanα}{2qh}$，y=htanα
（2）画出轨迹，如图：
P4=-（△x+h），
由几何知识得：△x=2Rsinα
根据牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$
由以上各式求得：△x=3h，则P4的坐标是（-4h，0）
由于带电粒子两次在磁场中运动的过程正好拼成一个完整的圆，所以在磁场中总的运动时间为：
t总=$\frac{2πm}{qB}$
答：（1）P1到坐标原点的距离为htanα，电场强度的大小是$\frac{m{u}_{0}^{2}tanα}{2qh}$；
（2）带电粒子第四次经过x轴时的坐标为（-4h，0），之前在磁场中运动的总时间为$\frac{2πm}{qB}$．
点评 本题关键将粒子的运动过程是分为类似平抛运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动分析，对类似平抛运动要根据分运动公式列式求解，对圆周运动要画出轨迹并结合几何知识求解，对匀变速直线运动要结合牛顿第二定律和运动学公式求解．
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