Question

2．如图，一质量为m=10kg的物体，由$\frac{1}{4}$圆弧轨道上端以2m/s的初速度开始下滑，到达底端时的速度v=4m/s，然后沿水平面向右滑动4m距离后停止．已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s²，则：
（1）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力是多大？
（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？
（3）物体沿圆弧轨道下滑过程中摩擦力做多少功？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的与轨道间的作用力；
（2）在水平面上运动时只有摩擦力对物体做功，根据动能定理求解即可
（3）物体沿轨道运动时只有重力和摩擦力对物体做功，根据动能定理求解摩擦力做的功

解答 解：（1）物体滑至圆弧底端时由牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=300N
由牛顿第三定律可知对轨道压力为300N
（2）物体在水平面上运动时只有摩擦力对物体做功，由题意知，物体在水平面上所受摩擦力为：
f=μmg
根据动能定理有此过程中摩擦力做的功等于物体动能的变化即：$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入数据解得：μ=0.2
（3）在下滑过程中根据动能定理可得：$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
代入数据解得：W_f=-20J
答：（1）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力是300N
（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是0.2
（3）物体沿圆弧轨道下滑过程中摩擦力做功为-20J

点评 分析清楚物体的运动过程及受力情况，由牛顿第二、第三定律、动能定理和功的公式即可正确解题，本题难度不大