题目内容

【题目】如图,上、下都与大气相通的直立圆筒竖直放置,中间用横截面积S=0. 01 m2、质量不计的两个活塞A、B封闭着一定质量的理想气体,活塞B与一劲度系数k=1000N/m的弹簧相连,平衡时两活塞相距l。= 0. 6m。现用力F向下压活塞A,使其缓慢下移一段距离后再次平衡,此时力F= 200N。已知外界大气压强p。=1.0×105 Pa,假定气体温度始终保持不变,不计一切摩擦,求

(1)活塞A向下移动的距离h;

(2)大气压强对活塞A和活塞B做的总功W。

【答案】(1)0. 3m;(2)100J;

【解析】选封闭气体为研究对象,压缩过程为等温变化,施加外力后,弹簧会缩短,活塞A下降的距离等于活塞间减少的距离与弹簧缩短的距离之和将活塞A、B连同封闭的气体看做一个整体,大气压对两个活塞做的总功可由功的计算公式求得

解:(1)已知达到平衡时,则有:

根据玻意尔定律可知

解得

当气体的压强为弹簧受B的作用而有一定的压缩量当气体的压强变为时,弹簧增加的压缩量就是B向下移动的距离x,由胡克定律

解得

A向下移动的距离为y

则有

解得

(2)由于直圆筒上下都与大气相通,大气压对两个活塞做功总和为

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