Question

11．某半圆柱形玻璃砖截面半径为R，O点为圆心，AB为直径，CO与AB垂直，左侧为一足够大的光屏．如图所示，相互平行的同种单色光a和b以与竖直方向成45°角入射到玻璃砖上，光线a在O点恰好发生全反射．求左侧光屏上最亮的两个光斑间距离．

Answer 1

分析 左侧光屏上最亮的两个光斑一个是由光线a在O点发生全反射形成的．另一个是光线b经过两次折射形成的，根据折射定律和几何知识结合求解．

解答 解：光线a在O点恰好发生全反射，则知临界角 C=45°
由sinC=$\frac{1}{n}$得 n=$\sqrt{2}$
光线b射到玻璃砖上折射时，有 n=$\frac{sin45°}{sinr}$，得 r=30°
折射光线射到AB上时的入射角 i=r=30°
根据光路可逆原理知，折射角 α=45°
所以左侧光屏上最亮的两个光斑间距离 S=CD=R+（R-Rtanr）=$\frac{6-\sqrt{3}}{3}$R
答：左侧光屏上最亮的两个光斑间距离为$\frac{6-\sqrt{3}}{3}$R．

点评 本题是几何光学问题，其基础是作出光路图，关键要掌握全反射条件和临界角公式，根据几何知识求相关距离．