题目内容
8．人造地球卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T．求：（1）地球同步卫星距地面的高度；
（2）若地球半径为6400km，地表重力加速度g取10m/s2，考虑地球自转的影响，试估算从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度．根据结论你认为卫星发场选址因该遵循什么原则；
（3）卫星在运动中既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）．设地球的质量为M，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造地球卫星在距离地心为r处时的引力势能Ep=-$\frac{GMm}{r}$（G为引力常量）．物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度．当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，根据以上条件求第二宇宙速度和第一宇宙速度之比．
分析 （1）在地面附近，重力等于万有引力，列式可以求解地球质量；对于同步卫星，万有引力提供向心力，列式求解高度；
（2）近地卫星受万有引力提供向心力，如果在赤道上顺着自转方向发射，发射速度可以减去地球的自转速度；
（3）第二宇宙速度为卫星脱离地球束缚的最小速度，人造卫星机械能守恒，由万有引力提供向心力公式，求出关于速度的表达式，再根据动能的具体形式进行代换，求出动能，动能加上此时的引力势能即为机械能，卫星在地表处动能刚好等于此处势能时便可脱离地球；当卫星绕地球附近做匀速圆周运动时的速度，即为第一宇宙速度，由万有引力和向心力结合得到第一宇宙速度．
解答 解：（1）在地面附近，重力等于万有引力，故：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
对于同步卫星，万有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
解得：
h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
（2）当卫星围绕地表飞行时有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=8000m/s；
赤道上的物体由于地球自转而具有的速度为：$v′=\frac{2πR}{T}$≈500m/s
最小速度v″=v-v′=7500m/s
发射场应该尽量靠近赤道，发射场尽量建在高处；
（3）第一宇宙速度：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
当卫星脱离地球吸引时卫星势能为零，最低动能为零．
由卫星发射后机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+（-\frac{GMm}{R}）=0+0$
解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$
所以：$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\sqrt{2}$
答：（1）地球同步卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度约为7500m/s，发射场应该尽量靠近赤道，发射场尽量建在高处；
（3）第二宇宙速度和第一宇宙速度之比为$\sqrt{2}$：1．
点评 本题根据牛顿第二定律和机械能守恒定律研究卫星的运动情况和发射情况，第3问关键是明确卫星与地球的系统机械能守恒，离开地球的临界条件是到无穷远处的动能为零．
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如图所示，长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为75cmHg．现缓慢旋转玻璃管，求：
在真空中有两个点电荷+Q1和-Q2（Q1＞Q2），O点为两点电荷连线上的中点，以O点为圆心画一圆，圆平面与两点电荷的连线垂直，P点为圆周上一点，A点为两点电荷连线上的一点．则下列说法正确的是（ ）| A． | 圆周上各点的电场强度相同 | |
| B． | 圆周上各点的电势相等 | |
| C． | P点与O点的电场强度大小相等 | |
| D． | 将一负检验电荷由O点移动到A点的过程中，电场力做正功 |
公路交通标志牌是由基板和附着在基板上的反光膜组成，反光膜一般由镀在玻璃微珠上的铝层组成，夜间能将汽车射来的灯光反射回去，使司机看清交通标志．交通标志牌的结构示意图如图，这种交通标志牌的原理是（ ）| A． | 利用了光的反射 | B． | 利用了光的折射 | ||
| C． | 利用了光的色散 | D． | 利用了光的全反射 |
如图是一列沿着x轴正方向传播的横波在t=0时刻的波的图象．已知这列波的周期T=2.0s．下列说法中正确的是（ ）| A． | 这列波的波速v=2.0 m/s | |
| B． | 在t=0时，x=0.5m处的质点速度为零 | |
| C． | 经过2.0s，x=0.5m处的质点位移是0.8m | |
| D． | 在t=0.3s时，x=0.5m处的质点的加速度方向为y轴负方向 |
一简谐机械横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形曲线如图甲所示，该波在x=0处质点的振动图象如图乙所示．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 该波的波速为2.0m/s | |
| B． | 这列波的振幅为60cm | |
| C． | t=0时，x=4.0m处质点比x=5.0m处质点的加速度大 | |
| D． | t=0时，x=8.0m处质点沿y轴正方向运动 |
离子推进器的工作原理如图所示，推进剂氙原子由Q孔喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．
2012年4月16日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，二者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，根据我们日常生活知识可知（ ）| A． | 土星公转的速率比地球大 | |
| B． | 土星公转的周期为378天 | |
| C． | 土星公转的向心加速度比地球小 | |
| D． | 假如土星适度加速，有可能与地球实现对接 |
我国嫦娥三号探测器已实现月球软着陆和月面巡视勘察，嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则（ ）| A． | 嫦娥三号在环月椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度 | |
| B． | 嫦娥三号由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 | |
| C． | 若已知嫦娥三号环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度 | |
| D． | 嫦娥三号在圆轨道和椭圆轨道经过P点时的加速度相等 |