题目内容

20．离子推进器的工作原理如图所示，推进剂氙原子由Q孔喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．
已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．氙离子所受重力忽略不计．
（1）该推进器固定在地面上实验时，氙离子通过栅电极B时的动能；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度△v，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B．推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目为N．离子推进器有一个参数，它是离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．
①使氙离子获得的动能所消耗的功率P可以近似看作是离子推进器消耗的功率？为什么？
②如果想加大推力F，那么比值S应该加大还是减小？为什么？

分析 （1）根据动能定理求出氙离子通过栅电极B时的动能；
（2）根据能量守恒求出离子获得动能而消耗的能量，从而得出消耗的功率，离子推进器消耗的能量等于粒子获得的能量与推进器在垂直速度方向上获得的动能之和．结合相互作用过程中满足沿离子发射方向的分动量守恒，判断使氙离子获得的动能所消耗的功率P与离子推进器消耗的功率之间的关系．
根据动量定理得出电场对这些氙离子的作用力，结合离子获得动能消耗的功率求出S的表达式，通过表达式分析求解．

解答 解：（1）根据动能定理得，△Ek=qU．
（2）①设上述过程需要的时间为t，则使离子获得动能而消耗的功率$P=\frac{1}{2}\frac{N}{t}m{v^2}$，而离子推进器消耗的功率$P'=\frac{1}{2}\frac{N}{t}m{v^2}+\frac{1}{2}\frac{{M{{（△v）}^2}}}{t}$．
相互作用过程中满足沿离子发射方向的分动量守恒，即Nmv=M•△v，得出△v=$\frac{Mmv}{M}$
代入上式并化简，得$P'=\frac{1}{2}\frac{N}{t}m{v^2}•\frac{M+Nm}{M}$
由于Nm＜＜M，因此 P′≈P．
②设单位时间内射出的氙离子数为n，电场对这些氙离子的作用力F=nmv，
根据动能定理，使离子获得动能而消耗的功率$P=\frac{1}{2}nm{v^2}$
所以S=$\frac{F}{P}=\frac{2nmv}{{nm{v^2}}}=\frac{2}{v}$；
由于推力F=nmv，而S=$\frac{F}{P}=\frac{2}{v}$，要加大推力F，就要设法增大离子射出时的速度v，因此应该设法减小比值S．
答：（1）氙离子通过栅电极B时的动能为qU．
（2）①$P=\frac{1}{2}\frac{N}{t}m{v^2}$，$P'=\frac{1}{2}\frac{N}{t}m{v^2}•\frac{M+Nm}{M}$，由于Nm＜＜M，因此 P′≈P．
②要加大推力F，就要设法增大离子射出时的速度v，因此应该设法减小比值S．

点评 本题考查了动能定理、动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，本题的难点在于从题中获取有用的信息，建立物理模型，选择合适的规律进行求解．

练习册系列答案
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5．如图所示，一根空心铝管竖直放置，把一枚小圆柱形的永磁体从铝管上端由静止释放，经过一段时间后，永磁体穿出铝管下端口．假设永磁体在铝管内下落过程中始终沿着铝管的轴线运动，不与铝管内壁接触，且无翻转．忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．若仅增强永磁体的磁性，则其穿出铝管时的速度变小
B．若仅增强永磁体的磁性，则其穿过铝管的时间缩短
C．若仅增强永磁体的磁性，则其穿过铝管的过程中产生的焦耳热减少
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