Question

17．如图所示，ab和cd是两条竖直放置的、间距为l的长直光滑金属导轨，MN和PQ是两根用轻质绝缘细线连接的金属杆，其质量分别为2m和m，杆MN受到竖直向上的恒力F作用，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触，两杆的总电阻为R，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g，金属杆和导轨始终接触良好，现将细线烧断，则有（　　）

• A． 两金属杆运动过程中产生感应电流的方向为逆时针方向
• B． 运动过程中MN杆与PQ杆的加速度始终大小相等、方向相反
• C． MN杆能达到的最大速度为$\frac{mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$
• D． PQ杆能达到的最大速度为$\frac{mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$

Answer 1

分析 根据楞次定律确定两金属杆运动过程中的感应电流方向，细线烧断前对MN和M′N′受力分析，得出竖直向上的外力F=3mg，细线烧断后对MN和M'N'受力分析，由牛顿第二定律可分析加速度关系；再分析MN和M′N′的运动过程，当MN和M′N′的加速度减为零时，速度最大，由平衡条件求出最大速度．

解答 解：A、细线烧断后，PQ在重力作用下下落，穿过回路的磁通量向里增加，所以感应电流产生的磁场向外，根据右手螺旋定则可知，感应电流的方向为逆时针方向，故A正确；
B、根据平衡条件可知，F=3mg；由于两杆中电流相等，受到的安培力大小相等，MN受安培力向上，故合力F1=3mg+F-2mg=mg-F；PQ受安培力向下，故合力为F₂=mg+F；由牛顿第二定律可知，二者的加速度大小并不相同，故B错误；
C、细线烧断后，MN向上做加速运动，PQ向下做加速运动，CD、细线烧断后，MN向上做加速运动，PQ向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，
MN和PQ所受安培力增加，所以加速度在减小．当MN和PQ的加速度减为零时，速度最大．对PQ受力平衡：
BIl=mg
I=$\frac{E}{R}$
E=Blv₁+Blv₂
又$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2
联立解得：${v}_{1}=\frac{4mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$，v₂=$\frac{2mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$，故CD错误
故选：A．

点评 本题考查导体切割磁感线与受力分析的结合问题，要求能够分析物体的受力情况，明确两物体的速度和加速度关系是解题的关键，注意在直线运动中，速度最大值一般出现在加速度为0的时刻．