题目内容
【题目】如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,磁场的磁感应强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a与b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点C、D处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯曲导轨某处由静止释放。
(1)若a棒释放的高度大于h0,则a棒进入磁场I时才会使b棒运动,请求出h0。
(2)若将a棒从高度小于h0的某处释放,使其以速度v0进入磁场I,结果a棒以的速度从磁场I中穿出,求两棒即将相碰时a棒的速度。
(3)在(2)问中,求两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb。
(4)若将a棒从高度大于h0的某处释放,使其以速度v1进入磁场I,从磁场I穿出时的速度大小为,试求此时b棒的速度,并分析说明b棒此时是否已穿出磁场II。
【答案】 (4)没有出磁场
【解析】
(1)根据左手定则判断知b棒向左运动。
a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,有
得
a棒刚进入磁场I时:
E=BLv
此时感应电流大小
此时b棒受到的安培力大小
F=BIL
依题意,有
F=Kmg
联立可得;
(2)由于a棒从小于进入h0释放,因此b棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻R的电量为:
又:
所以在a棒穿过磁场I的过程中,通过电阻R的电量为:
在a棒进入磁场Ⅱ与b棒相碰的过程中,通过电阻R的电量为:
设两棒即将相碰时a棒的速度为v,根据动量守恒定理:
联立解得:;
(3)将要相碰时的电流为:
此时b棒电功率为:
;
(4)由于a棒从高度大于h0处释放,因此当a棒进入磁场I后,b棒开始向左运动。由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等,两磁场的磁感强度大小也相等,所以两棒在各自磁场中都做变加速运动,且每时每刻两棒的加速度大小均相同,所以当a棒在t1时间内速度改变时,b棒速度大小也相应改变了,即此时b棒速度大小为。
两棒的速度大小随时间的变化图象大致如图所示:
b棒的位移小于a棒的位移,b棒没有穿出磁场II。