Question

18．如图所示，一质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，在小车左端放一个质量为m的木块（可视为质点），木块与小车间的动摩擦因数为μ，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，并恰好能到达小车的右端．求：
（1）木块获得的初速度；
（2）木块运动到小车的右端时的速度；
（3）整个过程中系统损失的动能．

Answer 1

分析 （1）给木块一个水平向右的瞬时冲量I，使木块获得一个初速度，根据动量定理求木块获得的初速度．
（2）当木块恰好滑到小车的右端时，两者速度相等时，由系统的动量守恒求木块运动到小车的右端时的速度．
（3）由能量守恒求整个过程中系统损失的动能．

解答 解：（1）根据动量定理得：
    I=mv₀-0．
得 v₀=$\frac{I}{m}$
（2）当木块恰好滑到小车的右端时，两者速度相等，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v
解得：v=$\frac{I}{M+m}$．
（3）对系统，由能量守恒定律得：
整个过程中系统损失的动能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得：△E_k=$\frac{M{I}^{2}}{2m（M+m）}$
答：
（1）木块获得的初速度是$\frac{I}{m}$；
（2）木块运动到小车的右端时的速度是$\frac{I}{M+m}$；
（3）整个过程中系统损失的动能是$\frac{M{I}^{2}}{2m（M+m）}$．

点评 本题是木块在小车上滑动的类型，往往根据动量守恒定律和能量守恒定律结合研究，要抓住隐含的临界条件：木块恰好滑到小车的右端时，两者速度相等．