Question

水平桌面上放着质量m₁=2kg 的木板A，木板A 上放着一个装有小马达的滑块B，滑块和马达的总质量m₂=1kg 一根细线一端拴在固定于桌面的小柱子上，另一端与小马达相连，如图所示，开始时，用手抓住木板A 使它不动，开启小马达，小马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块B 以v₀=0.4m/s 的恒定速度在术板A上滑动．当滑块B与木板A 右端相距L=1m 时立即放开木板A．已知木板A 与滑块B、木板A 与地面之间动摩擦因数分别为μ₁=0.05和μ₂=0.01．设最大静摩力等于滑动摩擦力．（取g=10m/s²）
（1）通过计算判断松手后木板A 是否会在桌面上滑动？
（2）求松手后滑块B 与木块A相互摩擦而产生的内能E．

Answer 1

分析：（1）分别求出A、B之间的滑动摩擦力大小以及桌面对A的最大静摩擦力大小，通过比较两个摩擦力的大小关系，判断木板是否在桌面上滑动．
（2）根据牛顿第二定律求出木板的加速度，当A、B速度相同后，保持相对静止一起做匀速直线运动，结合运动学公式求出两者的相对位移大小，从而得出摩擦产生的内能．

解答：解：（1）滑块B对木板A的滑动摩擦力为：
F_BA=μ₁m₂g 
得：F_BA=0.5N
桌面对木板A的最大静摩擦力为：
F_max=μ₂（m₁+m₂）g
得：F_max=0.3N
因F_max＜F_BA，故木板A会在桌面上滑动．
（2）设桌面对A的滑动摩擦力为F_A，有：
F_A=μ₂（m₁+m₂）g
设木板A的加速度为a，由牛顿第二定律，有：
F_BA-F_A=m₁a 
得：a=

FBA-FA

m1

=

0.5-0.3

2

=0.1m/s²
设经过时间t，A的速度达到v₀，则有：
v₀=at
解得：t=

v0

a

=

0.4

0.1

s=4s
时间t内A、B的位移分别为：
S_A=

1

2

at²=

1

2

×0.1×16m=0.8m，S_B=v₀t=0.4×4m=1.6m
所以有：S_B-S_A=0.8m＜L，B不会从A上滑落，
由功能关系可得：E=F_BA（S_B-S_A）
综合以上各式，可得：E=0.4J．
答：（1）木板A会在桌面上滑动．
（2）松手后滑块B 与木块A相互摩擦而产生的内能为0.4J．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，关键是理清木板和滑块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．