Question

图l中，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图2所示，图中F以为单位，重力加速度．整个系统开始时静止．

(1)求1s末木板与物块各自的速度.
(2)求2s末木板与物块各自的速度.
(3)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。

Answer 1

(1) v_木板= 4m/s，v_木块=" 2m/s" ； (2)

试题分析： (1)在0—1s内，拉力F为mg, 以木板为对象在水平方向上受到拉力F和木块对木板的摩擦力f作用,由牛顿第二定律可得：，由速度公式可得木板1s末的速度为v_木板= 4m/s， 以木块为对象在水平方向上受到木板对木块的摩擦力f^/作用, 由牛顿第二定律可得： , 由速度公式可得木板1s末的速度为v_木块=" 2m/s,"
(2) 在1s—1.5s内拉力为0.4mg，以木板为对象在水平方向上受到拉力F和木块对木板的摩擦力f作用,由牛顿第二定律可得：，由速度公式可得木板1.5s末的速度为v^、_木板= 4.5m/s；以木块为对象在水平方向上受力不变，所以, 由速度公式可得木板1.5s末的速度为v^/_木块= 3m/s,15s—2s内，木板和木块只有相互之间的摩擦力作用，，木块的加速度不变，直到两者之间相对静止，设相对静止时所用时间为t,由速度公式有,解得t=0.5s,所以2s末木板的速度.木块的速度
(3)（4分）由⑥⑦式得到物块与木板运动的v-t图象，如图所示

在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25m，下面的三角形面积为2m，因此△s="2.25" m