题目内容

4．如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1=1.6×102m 的水平跑道和长度为l2=20m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架质量为m=2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力（包括空气阻力和跑道摩擦阻力）大小为飞机重力的0.1倍．假设航母始终处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，两跑道间以一小段圆弧轨道平滑连接，取g=10m/s2．  
（1）求飞机从轨道最械端由静止起在水平跑道上运动的时间；  
（2）若飞机在倾斜跑道的末端需至少达到70m/s的速度才能正常起飞，试通过计算说明上述条件下飞机能否正常起飞．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出飞机在水平跑道上的加速度，结合运动学公式求出在水平跑道上运动的时间；
（2）根据牛顿第二定律求出飞机在倾斜跑道上的加速度，结合运动学公式求出飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小，然后做出判定．

解答 解：（1）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，运动时间为t1，
由牛顿第二定律可得：F合=F-Ff=ma1      ①
由推论公式可得：v12-v22=2a1l1②
由速度公式得：v1=a1t1                      ③
注意到Ff=0.1mg，代入已知数据可得a1=5.0 m/s2，v1=40 m/s，t1=8.0 s  
（2）飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力、重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向上的加速度大小为a2，末速度为v2，沿斜面方向有：
由牛顿第二定律可得：F合′=F-Ff-FGX=ma2        ⑤
其中：FGX=mgsinα=mg•$\frac{h}{{l}_{2}}$   ⑥
由推论公式可得：v22-v12=2a2l2            ⑦
注意到v1=40 m/s，代入已知数据可得：a2=3.0 m/s2，v2=$\sqrt{1720}$≈41.5m/s＜70m/s    ⑧
即飞机不能起飞．
答：（1）飞机在水平跑道运动的时间为8.0s；
（2）到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.3m/s，小于70m/s，所以不能起飞．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．

练习册系列答案
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（1）求t2时刻弹簧的形变长度x
（2）求t1的值
（3）已知θ=370，传送带两轮轴心相距L=5m，物体B与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．设AB刚好在C点（斜面与传送带的连接点）分离并进入传送轨道，设物体B滑到传送带的C点时速度为8m/s，物体可视为质点，如果在物体B到达C点同时撤去拉力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8））若传送装置匀速转动的速度v可在v＞4m/s的范围内调节，试推导物体B滑动到顶端D时速度vD随传送带速度v变化的关系式，g取l0m/s2．
19．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（　　）
A．重力对两物体做的功相同B．到达底端时两物体的动能相同
C．到达底端时重力的瞬时功率相同D．重力的平均功率相同
9．已知一足够长的传送带与水平面的倾斜角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变．（g取10m/s2）则下列判断正确的是（　　）
A．0～t1内，物块对传送带做正功
B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μ＞tanθ
C．0～t2内，传送带对物块做功为$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12
D．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
16．汽车质量是10t，由静止开始以额定功率沿平直公路向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度，设汽车所受阻力恒为车重的0.05倍（g=10m/s2），求：
（1）汽车的额定功率
（2）当汽车的速度为10m/s时火车的加速度．
13．某同学用如图所示装置研究感应电流的方向与引起感应电流的磁场的关系（线圈的绕向图中已标出）．已知电流从“+”接线柱流入电流表时，电流表指针左偏，实验时，磁场方向、磁铁运动情况及电流表指针偏转情况记录在表中．
实验序号磁场方向磁铁运动情况指针偏转情况
1竖直向下插入左偏
2竖直向下拔出右偏
3竖直向上插入右偏
4竖直向上拔出左偏
（1）由实验1、3得出的结论是穿过闭合电路的磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反（填“相同”或“相反”）．
（2）由实验2、4得出的结论是穿过闭合回路的磁通量减小时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同（填“相同”或“相反”）．
（3）由实验1、2、3、4得出的结论是：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
（4）上述实验中，若磁铁产生的磁场方向竖直向下，磁铁静止不动，而线圈竖直向上运动，指针向左偏（填“左偏”或“右偏”），上述指针的偏转与磁场方向有关（填“有关”或“无关”）．
14．12?F=1.2×10-5F；47pF=4.7×10-11F．

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