题目内容
1.底边长a、高度为b的长方体均匀物块置于斜面上.斜面和物块之间的静摩擦因数为μ.斜面的倾角为θ,当θ足够小时,物块静止在斜面上.如图所示.如果将倾角逐渐增大.当θ取某个临界值θ0时,物块或将开始滑动,或将翻倒.试分别求出发生滑动和翻倒时的θ0.并说明在什么条件下出现的是滑动,在什么条件下出现的是翻倒.分析 当物块刚开始发生滑动时,重力的下滑分力恰好等于最大静摩擦力,可列出方程,得到θ0.当物块刚开始发生翻倒时,其重心恰好位于物块与斜面下端接触点的正上方,由几何关系求解此时θ1.
解答 解:物块刚开始发生滑动时,则有:
mgsinθ0=μmgcosθ0,
tanθ0=μ,
即:θ0=arctanμ
刚开始发生翻倒时,如图所示,有 θ1=φ,
tanφ=$\frac{a}{b}$,φ=arctan$\frac{a}{b}$,
即 θ1≥arctan$\frac{a}{b}$时,发生翻倒.
综上所述,可知:
当μ<$\frac{a}{b}$时,θ增大到arctanμ时,物体开始下滑;
当μ>$\frac{a}{b}$时,θ增大到arctan$\frac{a}{b}$时,物体开始翻倒;
答:当μ<$\frac{a}{b}$时,θ增大到arctanμ时,物体开始下滑;当μ>$\frac{a}{b}$时,θ增大到arctan$\frac{a}{b}$时,物体开始翻倒.
点评 解答本题的关键是明确滑动和翻倒的临界条件,运用几何知识进行求解.当物块刚要滑动时静摩擦力达到最大,是常用的临界条件,是理解掌握并能灵活运用.
练习册系列答案
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