Question

9．质量为 m=55kg的人站一质量为M=15kg 的吊台上，利用如图所示的装置用力拉绳，将吊台和自已以向上的加速度a=0.2m/s² 提升起来，不计绳质量和绳与定滑轮间的摩擦，g 取9.8m/s²，求：
（1）人对绳的拉力F 的大小．
（2）人对吊台的压力．

Answer 1

分析 （1）以人与吊板整体为研究对象，运用牛顿第二定律求出拉力；
（2）再隔离吊板研究，再由牛顿第二定律求出吊板对人的支持力，再由牛顿第三定律可求得人对吊板的压力F．

解答 解：（1）以人和吊台组成的系统为研究对象，绳的拉力为F，
由牛顿第二定律有：2F-（m+M）g=（M+m）a
则拉力大小为：F=$\frac{（m+M）（g+a）}{2}$=$\frac{（55+15）（9.8+0.2）}{2}$=350N
（2）以人为研究对象，吊台对人的支持力为F_N．由牛顿第二定律得：F+F_N-mg=ma，
故有：F_N=m（a+g）-F=55×（9.8+0.2）=350=200N．
由牛顿第三定律可知，人对吊台的压力为200N．
答：（1）人对绳的拉力F 的大小为350N；
（2）人对吊台的压力为200N．

点评 本题考查灵活选择研究对象求解动力学问题的能力，要注意当几个物体的加速度相同时，可以采用整体法求解加速度，同时注意明确以整体为研究对象时，整体受两根绳的拉力．