Question

12．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（H?d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g．则：

（1）测小球直径时用了一种新出厂的游标卡尺，与普通游标卡尺不同，它游标尺的刻线看起来很“稀疏”，使得读数时清晰明了，方便了使用者正确读取数据．如果此游标尺的刻线是将“39mm等分成20份”．用该游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则d=3.125cm．
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$随H变化的图象如图丙所示，当图中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直径d满足表达式$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}={d}^{2}$ 时，可判断小球下落过程中机械能守恒．
（3）实验中发现动能增加量△E_k总是稍小于重力势能减少量△E_p，增加下落高度后，则△E_p-△E_k将增加（选填“增加”“减小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）本实验采用光电门利用平均速度法求解落地时的速度；则根据机械能守恒定律可知，减小的重力势能应等于增大的动能；
（3）由实验的原理，结合能量守恒分析△E_p-△E_k将如何变化．

解答 解：（1）游标卡尺的读数为31mm+0.05×5mm=31.25mm=3.125cm．
（2）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；
则有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即：2gH₀=（$\frac{d}{{t}_{0}}$）²，
解得$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}={d}^{2}$．
（3）由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，则△E_p-△E_k将增加．
故答案为：3.125，（2）$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}={d}^{2}$，（3）增加．

点评 本题为创新型实验，要注意通过分析题意明确实验的基本原理才能正确求解．掌握游标卡尺的读数方法，以及知道机械能损失转化为内能．